Выполните задания,соответствующие множеству А=(12;24;36;48;60;72;84;96)
1)Сколько элементов множестве А?
2)Подмножество какого множества является множество А?
Напишите с знаков.
а) В-множество чисел кратных 12;
б)С-множество двухзначные чисел;
с)D-множество нечетных чисел
- оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.