Катер проплив за течією річки 80 км і відразу повернувся назад. На все це йому знадобилось 9 годин. Знайдіть, скільки кілометрів проплив би плот на цій річці за 3 години, якщо катер за 3 години по озеру проплив би 54 км. (расписать решение)
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. На путь туда и обратно катер затратил 9 часов. Уравнение:
Можно обойтись без всяких транспортиров (особенно если транспортира нет). Для этого нужно провести через центр ещё один такой же круг, центр которого будет на границе нашего делимого круга. А затем ещё один круг нужно провести уже через центры двух уже существующих, и соответственно центр третьего круга будет на границе нашего делимого круга. И далее останется отложить ещё 4 круга по такой же системе. После чего мы увидим, что наш делимый круг поделен на 6 равных частей пересечениями дополнительных кругов. Если я не понятно объяснил, тогда смотрим рисунок, который я сделал. Там абсолютно всё понятно и можно было бы обойтись даже без объяснений. В реальном, материальном мире можно это делать вторым таким же кружком, а можно и циркулем.
18 км/ч
Пошаговое объяснение:
решаем как уравнение (извини за русский)
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. На путь туда и обратно катер затратил 9 часов. Уравнение:
80/(х+2) + 80/(х-2) = 9
80 · (х - 2) + 80 · (х + 2) = 9 · (х + 2) · (х - 2)
80х - 160 + 80х + 160 = 9 · (х² - 2²)
160х = 9х² - 36
9х² - 160х - 36 = 0
D = b² - 4ac = (-160)² - 4 · 9 · (-36) = 25600 + 1296 = 26896
√D = √26896 = 164
х₁ = (160-164)/(2·9) = (-4)/18 = - 2/9
х₂ = (160+164)/(2·9) = 324/18 = 18
Вiдповiдь: 18 км/год - власна швидкiсть катера.