Добро пожаловать в класс! Погрузимся в анализ задачи.
а) Вероятность события А "каждый ключ висит на своём крючке" можно вычислить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Чтобы каждый ключ висел на своём крючке, нужно расположить 12 ключей на 12 крючках и при этом каждый ключ должен висеть на своём крючке. Заметим, что у нас имеется классическая задача о перестановках.
Общее число исходов получается как факториал числа ключей (12!):
n(общее число исходов) = 12!
Число благоприятных исходов равно 1, так как есть только один способ развесить ключи так, чтобы каждый ключ висел на своём крючке.
Таким образом, вероятность события А равна:
P(А) = числу благоприятных исходов / общему числу исходов
P(А) = 1 / 12!
б) Вероятность события В "хотя бы один ключ висит не на своём крючке" можно вычислить через дополнение: 1 - P(А).
P(В) = 1 - P(А)
Мы уже знаем, что P(А) равно 1 / 12!, поэтому можем подставить это значение:
P(В) = 1 - 1 / 12!
в) Вероятность события С "два каких-либо ключа перепутаны местами, а остальные висят на своих крючках" также можно вычислить через дополнение.
Общее число исходов все также равно 12!.
Теперь рассмотрим число благоприятных исходов. Есть два ключа, которые перепутаны, а остальные 10 ключей должны висеть на своих крючках. Мы можем выбрать 2 ключа для перестановки из 12 ключей C(12,2) способами. После этого остаются только 10 ключей, которые можно расположить на 10 крючках (10!).
Число благоприятных исходов равно: C(12,2) * 10!
Таким образом, вероятность события С равна:
P(С) = (C(12,2) * 10!) / 12!
г) Вероятность события D "ровно один ключ висит не на своём крючке, а остальные на своих" также можно вычислить через дополнение.
Общее число исходов все также равно 12!.
Теперь рассмотрим число благоприятных исходов. Есть только один ключ, который висит не на своём крючке, а остальные 11 ключей должны на своих крючках. Мы можем выбрать один ключ из 12 ключей C(12,1) способом. После этого остаются только 11 ключей, которые можно расположить вариантами, чтобы каждый висел на своём месте (11!).
Число благоприятных исходов равно: C(12,1) * 11!
Таким образом, вероятность события D равна:
P(D) = (C(12,1) * 11!) / 12!
Данные формулы позволяют нам вычислить вероятности каждого из событий. Не забудьте провести вычисления и получить конкретные значения вероятностей. Ответы на вопросы упражнения можно представить в виде десятичной или обыкновенной дроби, округлив результаты до требуемой точности.
Добрый день, уважаемые школьники! Сегодня мы рассмотрим задачу по составлению таблицы частот и нахождению статистических характеристик для данных об успеваемости студентов по теории статистики в летнюю сессию 2012 года.
Для начала, давайте составим таблицу частот. Таблица частот помогает нам организовать данные и показывает, сколько раз каждая оценка встречается в выборке.
В нашем случае у нас есть следующие данные об успеваемости 20 студентов группы: 5,4,3,3,5,4,4,4,3,4,4,5,4,4,3,2,5,3,4,4.
Для составления таблицы частот мы должны найти каждую оценку в наших данных и посчитать, сколько раз она встречается.
Оценка | Количество студентов
---------------------------------------
2 | 1
3 | 5
4 | 10
5 | 4
Теперь мы можем перейти к нахождению статистических характеристик: среднего арифметического, моды, медианы и размаха.
1. Среднее арифметическое - это сумма всех оценок, разделенная на количество студентов. Давайте найдем его.
Таким образом, среднее арифметическое оценок в группе составляет 3.95.
2. Мода - это оценка, которая встречается наибольшее количество раз. В нашей таблице частот, наибольшее количество студентов получили оценку 4. Поэтому мода нашего набора данных равна 4.
3. Медиана - это оценка, которая находится по середине, когда данные упорядочены по возрастанию или убыванию. Для нахождения медианы, мы должны упорядочить наши данные по возрастанию и найти оценку, которая находится по середине.
В данном случае у нас 20 оценок, поэтому медиана будет лежать между 10-й и 11-й оценкой, так как (20 + 1) / 2 = 10.5.
10-я оценка: 4
11-я оценка: 4
Так как у нас есть две оценки в середине, медиана будет равна среднему арифметическому этих двух оценок.
Медиана = (4 + 4) / 2 = 4
Таким образом, медиана нашего набора данных равна 4.
4. Размах - это разница между самой большой и самой маленькой оценкой. Давайте найдем его.
Самая маленькая оценка: 2
Самая большая оценка: 5
Размах = 5 - 2 = 3
Таким образом, размах нашего набора данных равен 3.
Вот и все статистические характеристики, которые мы нашли для данных об успеваемости студентов по теории статистики в летнюю сессию 2012 года: среднее арифметическое - 3.95, мода - 4, медиана - 4, размах - 3.
Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!
а) Вероятность события А "каждый ключ висит на своём крючке" можно вычислить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Чтобы каждый ключ висел на своём крючке, нужно расположить 12 ключей на 12 крючках и при этом каждый ключ должен висеть на своём крючке. Заметим, что у нас имеется классическая задача о перестановках.
Общее число исходов получается как факториал числа ключей (12!):
n(общее число исходов) = 12!
Число благоприятных исходов равно 1, так как есть только один способ развесить ключи так, чтобы каждый ключ висел на своём крючке.
Таким образом, вероятность события А равна:
P(А) = числу благоприятных исходов / общему числу исходов
P(А) = 1 / 12!
б) Вероятность события В "хотя бы один ключ висит не на своём крючке" можно вычислить через дополнение: 1 - P(А).
P(В) = 1 - P(А)
Мы уже знаем, что P(А) равно 1 / 12!, поэтому можем подставить это значение:
P(В) = 1 - 1 / 12!
в) Вероятность события С "два каких-либо ключа перепутаны местами, а остальные висят на своих крючках" также можно вычислить через дополнение.
Общее число исходов все также равно 12!.
Теперь рассмотрим число благоприятных исходов. Есть два ключа, которые перепутаны, а остальные 10 ключей должны висеть на своих крючках. Мы можем выбрать 2 ключа для перестановки из 12 ключей C(12,2) способами. После этого остаются только 10 ключей, которые можно расположить на 10 крючках (10!).
Число благоприятных исходов равно: C(12,2) * 10!
Таким образом, вероятность события С равна:
P(С) = (C(12,2) * 10!) / 12!
г) Вероятность события D "ровно один ключ висит не на своём крючке, а остальные на своих" также можно вычислить через дополнение.
Общее число исходов все также равно 12!.
Теперь рассмотрим число благоприятных исходов. Есть только один ключ, который висит не на своём крючке, а остальные 11 ключей должны на своих крючках. Мы можем выбрать один ключ из 12 ключей C(12,1) способом. После этого остаются только 11 ключей, которые можно расположить вариантами, чтобы каждый висел на своём месте (11!).
Число благоприятных исходов равно: C(12,1) * 11!
Таким образом, вероятность события D равна:
P(D) = (C(12,1) * 11!) / 12!
Данные формулы позволяют нам вычислить вероятности каждого из событий. Не забудьте провести вычисления и получить конкретные значения вероятностей. Ответы на вопросы упражнения можно представить в виде десятичной или обыкновенной дроби, округлив результаты до требуемой точности.