Question

Знайти первісну від функції , графік якої проходить через точку А (1; 0)

Answer 1

$F(x) = \int\limits(2x - \frac{2}{4x - 5} )dx = \int\limits2xdx - \frac{1}{2} \int\limits \frac{4dx}{4x - 5} = \\ = \frac{2 {x}^{2} }{2} - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(4x - 5)}{4x - 5} = \\ = {x}^{2} - \frac{1}{2} ln( |4x - 5| ) + C$

- общий вид

В точке А:

$0 = 1 - \frac{1}{2} ln( |4 - 5| ) + C \\ C = 0 - 1 + 0 = - 1$

$F(x) = {x}^{2} - \frac{1}{2} ln( |4x - 5| ) - 1 \\$