(так как не сказано что нужно использовать различные цифры)
шестицифровое число: на первое место можно поставить любую из цифр от 1 до 9, на вторую любую от 0 до 9, третья цифра - 3, на четвертое место любую от 0 до 9, на пятую любую от 0 до 9, на шестую от 0 до 9
по правилу событий всего существует таких чисел:
9*10*1*10*10*10=90 000
четных цифр пять 0,2,4,6,8
шестицифровых чисел которые заканчиваются четной цифрой
9*10*10*10*10*5=450 000
(первая цифра от 1 до 9 - 9 возможностей, вторая, третья, четвертая, пятая любая от 0 до 10 - то есть 10 возможностей, последняя одна из пяти четных - пять возможностей)
нечетных цифр пять 1,3,5,7,9
шестизначных чисел, в которых на нечетных местах стоят нечетные цифры
5*10*5*10*5*10=125 000
(на первое место одна из пяти нечетных цифр, вторая любая от 0 до 9, третья одна из пяти нечетных, четвертая от 0 до 9, пятая любая из пяти нечетных, шестая любая от 0 до 9)
шестизначных, у которых на нечетных местах стоят четные цифры
4*10*5*10*5*10=100 000
(на первом месте любая из пяти четных цифр, кроме 0 - ноль не может стоять на первом месте по правилам, на втором любая от 0 до 9, третья любая из пяти четных цифр, четвертая от 0 до 9, пятая любая из пяти четных цифр, последняя любая от 0 до 9)
а) нет
б) нет
в) 240
Пошаговое объяснение:
Заметим, что количество овощей с массой ровно 1000г никак не влияет на общую среднюю массу, а также то, что средняя масса только тех овощей, которые либо больше либо меньше 1000г, тоже равна 1000г.
а) Если бы их было бы поровну, их средняя масса равнялась бы (976+1036)/2=1006г, а должна быть 1000г.
б) Пусть х - кол-во овощей с массой менее 1000г, у - более 1000г.
Тогда х+у=46 (1)
Их общая масса М=976х+1036у. С другой стороны, М=1000(х+у)
Имеем уравнение: 976х+1036у=1000(х+у)
Сокращая, получим: 3у=2х (2)
Решая совместно (1) и (2), получим: 5у=92, что невозможно, так как у- натуральное.
в) Пусть по-прежнему х - количество овощей с массой меньше 1000г, и а - масса самого легкого овоща.
Тогда (х-1) других овощей не могут весить более 999(х-1) г, следовательно общая масса х овощей не может быть более (999(х-1)+а)г, с другой стороны эта масса равна 976х грамм. Запишем неравенство:
999(х-1)+а ≥ 976х ⇒ а ≥ 999-23х (3)
Из этого неравенства понятно, что чем больше х, тем меньше может быть а. Это понятно и из общих соображений: чем больше овощей весом меньше 1000г, тем более легкий овощ они смогут компенсировать своей массой, большей чем средняя.
Осталось найти максимально возможное количество овощей до 1000г - х
Имеем из пункта б): 3у=2х (2).
С другой стороны х+у ≤ 58 (4).
Поставляя значение х из (2) в (4), получим: 5х ≤ 174; х ≤ 34,8.
х должно быть натуральным и делиться на 3 (из уравнения (2))
Максимальное значение х, которое этому удовлетворяет х=33
Тогда у=22, и средняя масса х+у овощей равна: Мср=(33*976+22*1036)/55=1000г - все в порядке
Подставляя значение х в неравенство (3), найдем а:
а ≥ 999-23*33=240
Значит, минимальное значение а - 240. Остальные 32 овоща с массой до 1000г. должны при этом весить 999г. Проверяем среднюю массу:
Мср<1000 = (999*32+240)/33=976 - все в порядке
5*62=310
3*52=156
310+156=466
466/8 =58.25