Пусть x овощей имеют массу меньше 1000, y - больше 1000, а z - ровно 1000.
а) Предположим, что да. Тогда справедливо уравнение:
, но x очевидно не может быть нулем, т.к. среднее арифметическое больше нуля. Противоречие.
б) Предположим, что это возможно. Тогда x+y+13=65 ⇔ x+y=52. Аналогично строим уравнение: 
, получили противоречие: x должно быть целым числом.
в) Понятно, что минимальная масса встречается только в группе, где расположены овощи массой меньше 1000 г. Обозначим массу самого легкого за 
; Пусть масса оставшихся в этой же группе овощей суммарно равна 
; Тогда 
; Заметим, что 
; Поэтому 
(*);
Теперь рассмотрим уравнение 
, значит x кратно 4. Пусть 
;
Рассмотрим другое уравнение: 
; Отсюда получаем, что 
;
Возвратимся к (*): 
; Приведем пример при котором осуществима оценка:
Пусть в первой группе 1 овощ весит 387 граммов, а остальные 35 весят по 999 граммов. Во второй группе 2 овоща весят по 1000 граммов. А в последней группе 27 овощей весят 1024 грамма.
ответ: а) нет
б) нет
в) минимально возможная масса - 387 граммов
а).Пусть требуемое в задаче возможно и в ящике есть
("маленьких") фруктов меньше 
грамм. Тогда ("больших") фруктов, чья масса больше
С одной стороны, масса всех фруктов равна
, а с другой стороны - 
. Но так как мы говорим об одной и той же группе фруктов, то:
Но в задаче сказано, что "есть как минимум
различных по массе фрукта". Но полученный в этом случае результат противоречит условию Из этого заключаем, что описанная ситуация невозможна.
ответ: нет, не может.
б).Пусть есть
"маленьких" фруктов и 
"больших" (в этом случае "средних" фруктов будет 
). Точно также, как и в пункте, составим уравнение:
Мы получили очень интересный результат: в любом случае отношение количества "маленьких" и "больших" фруктов будет равно
.
Значит, так как
и 
обязательно должны быть натуральными, общее число "маленьких" и "больших" фруктов должно делиться на 
. Такое общее число будет обязательно меньше или равно 
.
Получается, что количество "средних" фруктов больше или равно
. В ящике их 
уж никак не может быть.
ответ: нет, не может.
в).Так как в задаче сказано "найдите наибольшую возможную массу фрукта", то наверняка нужно считать массы фруктов целыми числами.
Если есть
"больших" фруктов и 
- масса наибольшего,то, чтобы "понизить" значение среднего арифметического (и привести его в итоге к числу 
), нужно массу остальных "больших" фруктов сделать как можно меньше - в районе 
грамма.
Поэтому:
Как было фактически выяснено в пункте задачи, максимальное значение
равно 
(а 
максимальное при максимальном значении 
).
Делаем вывод, что в этом случае:
Теперь проверим, что этот случай нам действительно подходит:
ЕстьСредняя масса "больших":
.
Средняя масса "средних":
.
Средняя масса "маленьких":
.
Общая средняя масса:
.
Все сходится!
ответ:
граммов.