Question

В первом ящике 17 сосновых и 15 еловых шишек, а во втором - 20 сосновых и 19 еловых. Из первого ящика переложили две шишки во второй, а потом из второго ящика, достали одну шишку. Какова вероятность того, что эта шишка сосновая?

Answer 1

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение общего количества шишек
В первом ящике у нас 17 сосновых и 15 еловых шишек, то есть всего 17 + 15 = 32 шишки.
Во втором ящике у нас 20 сосновых и 19 еловых шишек, то есть всего 20 + 19 = 39 шишек.

Шаг 2: Выяснение вероятности переложить сосновую шишку
Из первого ящика мы переложили две шишки во второй. Так как мы не знаем, какие именно шишки мы переложили, нам необходимо учесть все возможные варианты.

Вариант 1: Переложили две сосновые шишки
Вероятность переложить первую сосновую шишку равна 17/32. После этого в первом ящике остается 17-1 = 16 сосновых шишек и 15 еловых. Вероятность переложить вторую сосновую шишку равна 16/31 (так как в этом случае у нас будет на одну шишку меньше в обоих ящиках после переложения). Вероятность этого варианта равна (17/32) * (16/31).

Вариант 2: Переложили одну сосновую шишку и одну еловую шишку
Вероятность переложить сосновую шишку из первого ящика равна 17/32. После этого в первом ящике остается 17-1 = 16 сосновых шишек и 15 еловых. Вероятность переложить еловую шишку равна 15/31 (так как после переложения у нас будет на одну шишку меньше в обоих ящиках). Вероятность этого варианта равна (17/32) * (15/31).

Шаг 3: Вычисление итоговой вероятности
Теперь мы должны сложить вероятности обоих вариантов, так как они оба являются возможными способами достать сосновую шишку из второго ящика.

Итоговая вероятность = (17/32) * (16/31) + (17/32) * (15/31).

Общий знаменатель = 32 * 31 = 992.

Упростим числитель:
(17 * 16) + (17 * 15) = 272 + 255 = 527.

Итоговая вероятность = 527/992 ≈ 0.53.

Итак, вероятность того, что достанут сосновую шишку, составляет примерно 0.53 или 53%.