Question

Поверхность конуса и цилиндра рассечена плоскостью. В каком случае в сечении получился эллипс?

​

Answer 1

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала нужно разобраться в том, каким образом плоскость может рассечь поверхность конуса и цилиндра.

Поверхность конуса представлена наклонными сторонами и основанием, которое является кругом. Поверхность цилиндра состоит из двух плоскостей, оснований, также являющихся кругами, и цилиндрической стороны между ними.

Когда плоскость рассекает поверхность конуса или цилиндра, образуются сечения, которые могут принимать разные формы в зависимости от угла, под которым плоскость рассекает поверхности.

Теперь рассмотрим случаи, в которых получится эллипс:

1. Конус: Если плоскость рассекает поверхность конуса параллельно основанию (секущая плоскость параллельна круговому основанию), то в сечении будет получен эллипс. Это объясняется тем, что параллельные сечения конуса имеют форму эллипсов.

2. Цилиндр: Если плоскость рассекает поверхность цилиндра параллельно круговым основаниям, то в сечении также получится эллипс. Это связано с тем, что параллельные сечения цилиндра также образуют эллипсы.

Таким образом, если плоскость рассекает поверхность конуса или цилиндра параллельно их основаниям, в сечении получится эллипс.