Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f(x) у кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ (для того щоб знайти знак ми беремо будь яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку [-3 -1] можна взяти число -2, і підставляємо його в нашу нерівність замість х і вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставмо знак мінус, а якщо додатне, то плюс)
____-__-3___+____-1___-___>x
Оскільки за умовою потрібно знайти числа які менші рівні, то проміжки які мають знак мінус і є відповіддю для нашої нерівності.
Проверяем при n=1 слева только первое слагаемое 1 , справа 1·(2·1-1)=1 1=1 Предположим, что равенство верно при n=k 1+5+9++(4k-3)=k(2k-1) и используя это равенство докажем, что верно при n=k+1
1+5+9++(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1) (**)
Для доказательства возьмем левую часть сведем к правой. Заменим в левой части последнего равенства 1+5+9++(4k-3) на k(2k-1).
Получим k(2k-1) + (4k+4-3)= упростим=2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1) А это и есть правая часть равенства ( **) Согласно принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n.
11 человек любят футбол
8 шахматы 3 карате 2 водный спорт 14 другие виды спорта