Так как на 5 делится и разность и вычитаемое, уменьшаемое тоже должно делиться на 5, то есть
Тогда
В последнем равенстве на 3 делится разность, значит уменьшаемое и вычитаемое либо оба делятся на 3, либо оба не делятся.
Квадрат натурального числа при делении на три может давать в остатке 0 или 1. Допустим, что оба не делятся на 3 (у каждого квадрата будет остаток 1). Тогда, считая остатки: 95*1-13*1 = 82. на 3 не делится. Значит такой вариант не подходит.
Остается вариант, что уменьшаемое и вычитаемое делятся на 3. Тогда они должны делиться и на 9 тоже (потому что квадраты). Но разность не делится на 9, ибо 393=3*131. Мы остались без вариантов
Отсюда я заключаю, что приведенное уравнение не имеет решения в целых числах
Остаток составляет 75% частного. Пусть частное равно x, тогда остаток равен 3x/4. Так как остаток - число целое, то x кратно 4, а остаток кратен 3. Неизвестное число, на которое мы делим, обозначим a. 540 = ax + 3x/4 2160 = 4ax + 3x = x(4a+3) При этом 3x/4 < a и 4а+3>=7 2160 = 2^4*3^3*5. Делители числа, для которых выполняются оба условия: 2160=4*540=8*270=12*180=16*135=20*108=24*90=36*60= =40*54=48*45=60*36=72*30=108*20=180*12 Проверяем условие 3x/4x=4; 4a+3=540 - нет, а не целое. Подбором находим: x=16; 4а+3=135; а=33 - Это Решение. Итак, х=16; 3х/4=12; а=33. 540=16*33+12 Это число 33; частное 16; остаток 12.
