решить. Известно, что из 100 студентов живописью увлекаются 28 спортом - 42, музыкой - 30, живописью и спортом - 10, живописью и музыкой - 8, спортом и музыкой - 5, живописью, спортом и музыкой - 3. Определите количество студентов, ничем не увлекаются.
Обозначим первой большой буквой множество студентов, увлекающихся тем или иным видом (например, Ж – множество студентов, увлекающихся живописью). Множество всех студентов обозначим через U. Тогда нас интересует card(С – (ЖÈМ)) и card(U –(ЖÈМÈС)). Из теоремы 1 и ее следствия, свойств операций над множествами имеем:
Попробуем установить закономерность в значениях остатков от деления степеней на 9 1) степень 23 23/9=2(5), 23²/9=529/9=58(7), 23³=12167/9=1351(8), если продолжить возводить 23 в степень и вычислять остатки по получится следующая повторяющаяся последовательность остатков a(n)={5,7,8,4,2,1,5,.. а дальше все повторяется} a(1)=a(7)=a(13)= a(n)=a(6n+1) - формула повторения ближайшее к 34 число кратное 6 это 30, 34=6*5+4, определим какой у этой степени остаток от деления на 9 а следующие будут повторяться a(1)=a(6*5+1)=a(31)=5 a(2)=a(32)=7 a(3)=a(33)=8 a(4)=a(34)=4 остаток от деления 23^34 на 9=4
2) аналогично рассуждая можно установить закономерность для 56^67 56/9=6(2), 56²/9=3136/9=348(4),56³/9=175616(8), получится повторяющаяся последовательность остатков b(n)={2,4,8,7,5,1,2} b(1)=b(7)=b(13), b(n)=b(6n+1) 67=6*11+1 b(1)=b(6*11+1)=2 остаток от деления 56^67 равен 2
(23^34+56^67)/9=(23^34/9)+(56^67/9)=x(4)+y(2) где х и у -целые части от деления степеней на 9 суммарный остаток=4+2=6
Дано: 6 дровосеков - 12 дер. за 6 ч Найти: 9 дровосеков - ? дер. за 9 ч. РЕШЕНИЕ 1) За 6 часов шесть дровосеков распилили 12 деревьев, значит за 1 час шесть дровосеков распилят: 12÷6=2 (дерева) 2) За один час 6 дровосеков распиливают 2 дерева, т.е. каждый дровосек распилил по: 2÷6=2/6=1/3 дерева / час 3) Один дровосек распиливает 1/3 дерева в час, тогда 9 дровосеков распиливают в час: 9×1/3=9/3=3 (дерева) 4) В час 9 дровосеков распиливают 3 дерева, тогда за 9 часов они распилят: 3×9=27 (деревьев) ОТВЕТ: за 9 часов 9 дровосеков распилят 27 деревьев.
20 студентов, которые ничем не увлекаются.
Пошаговое объяснение:
Решение с кардинальных чисел.
Обозначим первой большой буквой множество студентов, увлекающихся тем или иным видом (например, Ж – множество студентов, увлекающихся живописью). Множество всех студентов обозначим через U. Тогда нас интересует card(С – (ЖÈМ)) и card(U –(ЖÈМÈС)). Из теоремы 1 и ее следствия, свойств операций над множествами имеем:
Card(С – (ЖÈМ)) = card(С – ((ЖÈМ)ÇС))) =
= card(С) –card((ЖÇС)È(МÇС)) =
= card(С) – (card(ЖÇС) + card(МÇС) – card(ЖÇМÇС)) =
= 42 – (10 + 5 – 3) = 30.
Card(U – (ЖÈМÈС)) = card(U) – card(ЖÈМÈС) =
= 100 – (card(ЖÈМ) + card(С) – card((ЖÈМ)ÇС) =
= 100 – (card(Ж) + card(М) – card(ЖÇМ) + 42 card((ЖÇС)È(МÇС))) =
= 100 –(28 + 30 – 8 + 42 – (card(ЖÇС) + card(МÇС) – card(ЖÇМÇС))) =
= 100 – (92 – (10 +5 – 3)) = 100 – (92 – 12) = 20.