Решить задачу используя круги Эйлера: Из 80 студентов занимаются баскетболом 30 человек, легкой атлетикой 25 человек, шахматами - 40 человек. Баскетболом и легкой атлетикой занимается 8 человек, шахматами и легкой атлетикой - 10 человек, шахматами и баскетболом - 5 человек. Тремя видами спорта занимаются три человека. Сколько человек занимаются спортом?
Первым шагом в решении этой задачи будет создание диаграммы Венна, чтобы визуализировать информацию из условия.
На диаграмме создадим три пересекающихся круга, которые будут представлять тренировку в баскетболе, легкой атлетике и шахматах. Верхняя часть круга будет представлять баскетбол, нижняя - легкую атлетику, а правая сторона - шахматы.
Теперь давайте поместим информацию из условия в соответствующие области нашей диаграммы.
Из условия задачи мы знаем, что 30 студентов занимаются баскетболом, 25 занимаются легкой атлетикой, а 40 - шахматами. Так что мы представим эти значения внутри кругов:
- Внутри круга баскетбола помещаем число 30,
- Внутри круга легкой атлетики помещаем число 25,
- Внутри круга шахмат помещаем число 40.
Теперь давайте внесем информацию о пересечении этих трех видов спорта.
Из условия мы знаем, что 8 студентов занимаются баскетболом и легкой атлетикой, 10 занимаются шахматами и легкой атлетикой, а 5 занимаются шахматами и баскетболом. Так что мы внесем эти значения в пересечения нашей диаграммы:
- В пересечении баскетбола и легкой атлетики (верхняя левая часть) помещаем число 8,
- В пересечении шахмат и легкой атлетики (нижняя левая часть) помещаем число 10,
- В пересечении шахмат и баскетбола (нижняя правая часть) помещаем число 5.
Продолжим с последней частью условия - тройным пересечением.
Из условия мы знаем, что тремя видами спорта занимаются три человека. Так что мы помещаем число 3 внутри пересечения всех трех кругов (центральная область).
Теперь у нас есть полностью заполненная диаграмма.
Для того чтобы решить задачу и найти сколько человек занимаются спортом, нам нужно сложить все значения внутри кругов (стчитаем числа в баскетболе, легкой атлетике и шахматах) за исключением значения в центральной области (тройное пересечение).
Изобразим получившиеся значения:
- Внутри круга баскетбола: 30 - 8 - 5 + 3 = 20,
- Внутри круга легкой атлетики: 25 - 8 - 10 + 3 = 10,
- Внутри круга шахмат: 40 - 10 - 5 + 3 = 28.
Теперь сложим значения из всех трех кругов вместе: 20 + 10 + 28 = 58.
Таким образом, из 80 студентов, 58 занимаются спортом.