1.Цифра два: 1а.С 20:00 по 23:59 (т. е. 4 часа=240 минут=240 раз) двойка всегда присутствует в наборе. Она стоит первой и то, что после нее не имеет значения. 1б.С 02:00 по 02:59 (т. е. 1 час=60 минут=60 раз) двойка всегда присутствует в наборе. То же самое и для интервала времени с 12:00 по 12:59. Итого: 60*2=120 раз. Время с 22:00 по 22:59 не рассматриваем, т. к. эти разы, все равно, учтены в пункте 1.1. 1в.Не затронутыми остались часы: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18 и 19. Их всего 18. Рассмотрим один час и умножим результат на 18. В одном часе двойка стоит на первом месте с 20-й минуты по 29-ую (т. е. 10 минут=10 раз). В часе осталось 5 десятков минут, и в каждой десятке искомая двойка появляется один раз (02, 12, 32, 42 и 52 минуты). Таким образом, в каждом из рассматриваемых часов двойка присутствует на табло 10+5=15 раз. Значит, 18*15=270 раз. 1г.Подведем итог: цифра два присутствует 240 раз с 20:00 по 23:59; 60 раз с 02:00 по 02:59; 60 раз с 12:00 по 12:59; 270 раз в 18-ти оставшихся часах. Итого: 240+60+60+270=630 раз.
2.Цифра пять: 2а.С 05:00 по 05:59 (т. е. 1 час=60 минут=60 раз) пятерка всегда присутствует в наборе. То же самое и для интервала времени с 15:00 по 15:59. Итого: 60*2=120 раз. 2б.Не затронутыми остались часы: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 и 23. Их всего 22. Рассмотрим один час и умножим результат на 22. В одном часе пятерка стоит на первом месте с 50-й минуты по 59-ую (т. е. 10 минут=10 раз). В часе осталось 5 десятков минут, и в каждой десятке искомая пятерка появляется один раз (05, 15, 25, 35 и 45 минуты). Таким образом, в каждом из рассматриваемых часов пятерка присутствует на табло 10+5=15 раз. Значит, 22*15=330 раз. 2в.Подведем итог: пятерка присутствует 60 раз с 05:00 по 05:59; 60 раз с 15:00 по 15:59; 330 раз в 22-ти оставшихся часах. Итого: 60+60+330=450 раз.
3.Два и пять: 3а.Так как в задании звучит: “участвуют цифры 2 и 5 или одна из этих цифр”, то получается, что мы два раза посчитали наборы где присутствуют 2 и 5. Например время 12:05 учтено два раза, потому мы его учли и в разделе Цифра два и в разделе Цифра пять. Нужно посчитать количество наборов, когда присутствуют и двойка и пятерка, и отнять результат от общей суммы (630+450=1080 раз). 3б.С 20:00 по 23:59 двойка всегда присутствует в наборе. В одном часе (как мы уже подсчитали в п. 2.2) пятерка присутствует 15 раз. Значит, в этих четырех часах двойка и пятерка вместе присутствуют 15*4=60 раз. 3в.С 02:00 по 02:59 и с 12:00 по 12:59 двойка всегда присутствует в наборе, а пятерка встречается 15*2=30 раз. 3г.С 05:00 по 05:59 и с 15:00 по 15:59 пятерка всегда присутствует в наборе, а двойка встречается 15*2=30 раз. 3д.В оставшихся часах: 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18 и 19 (их всего 16) определим сколько раз двойка присутствует совместно с пятеркой. С 20 по 29 и с 50 по 59 минуты “они вместе” два раза. В минутах 25 и 52 то же. Итого, в каждом таком часе они соседствуют 2+2=4 раза. Получается: 16*4=64 раза. 3е.Всего получается, что двойка и пятерка одновременно присутствуют на табло 60+30+30+64=184 раза.
4.Подведем итоги: 4а.Наборов с двойкой – 630. 4б.Наборов с пятеркой -450. 4в.Из этих двух наборов 184 раз пятерка вместе с двойкой и эти разы входят суммы и в п. 4а и в п. 4б. Поэтому уберем один лишний. 4г.Получаем: 630 + 450 – 184 = 896 раз.
Данное решение для случаев, когда в наборах участвуют любые цифры, среди которых 2 и 5. Если речь о наборах, в которых комбинации состоят только из 2 и 5 (например: 22:22, 22:25, 22:52 и 22:55), то ответ совсем простой: цифра два - 172 раза, цифра пять - 170 раз.
(-3a^5x^3)^2*x^2=9a^10x^6*x²=9a^10x^8
#3
(x-2)^2+(4-x)(x+3)=x²-4x+4+4x+12-x²-3x=
-3x+16
#4
4^16*4^26/(4^3)^13=(4^42)/4^39=4^3=64
#5
18x^2y-12xy=6xy(3x-2)
#6
угол C=180-54-63=63°,следовательно ∆АВС-РАВНОБЕДРЕННЫЙ
сторона,лежащая напротив большего угла,больше
#7
t^2+4t+4/t^2-4=(t+2)²/(t-2)(t+2)=(t+2)/(t-2)
#8
(2x-1)(2x+1)-(2x+3)^2=38
4x²-1-(4x²+12x+9)=38
4x²-1-4x²-12x-9=38
-12x=38+10
-12x=48|:(-12)
x=-4
#9
{2y+3x=1|*2
{6x-3y=30
-{6x+4y=2
-{6x-3y=30
7y=-28|:7
y=-4
-8+3x=1
3x=1+8
3x=9|:3
x=3
#10
x^2-xy-4x+4y=(x²-xy)+(-4x+4y)=x(x-y)-4(x-y)=(x-y)(x-4)
#11
#12
S-x
0,3x+(0,3x+4)+28=x
0,6x-x=-32
-0,4x=-32|:(-0,4)
x=80(км)