Відповідь:
Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x
Область определения: множество всех действительных чисел
Первая производная: y'x=3x2-3
x3-3x' =
=x3'-3x' =
=3x2-3x' =
=3x2-3•1 =
=3x2-3
Вторая производная: y''x=6x
Вторая производная это производная от первой производной.
3x2-3' =
=3x2'-3' =
=3x2'-0 =
=3x2' =
=32x =
=3•2x =
=3•2x =
=6x
Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3
Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.
x3-3x=0
Решаем уравнение методом разложения на множители.
xx2-3=0
решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
x=0
Случай 2 .
x2-3=0
Перенесем известные величины в правую часть уравнения.
x2=3
ответ этого случая: x=-3;x=3 .
ответ: x=-3;x=0;x=3 .
Точки пересечения с осью y : y=0
Пусть x=0
y0=03-3•0=0
Вертикальные асимптоты: нет
Горизонтальные асимптоты: нет .
Наклонные асимптоты: нет .
yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.
Критические точки: x=-1;x=1
Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.
3x2-3=0
3x2=3
x2=3:3
x2=1
ответ: x=-1;x=1 .
Возможные точки перегиба: x=0
Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.
6x=0
x=0:6
x=0
ответ: x=0 .
Точки разрыва: нет
Симметрия относительно оси ординат: нет
Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).
yx-y-x =
=x3-3x--x3-3-x =
=x3-3x--x3+3-x =
=x3-3x+x3-3x =
=2x3+-6x =
=2x3-6x
2x3-6x≠0
y-x≠yx
Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.
Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).
yx+y-x =
=x3-3x+-x3-3-x =
=x3-3x+-x3-3-x =
=x3-3x-x3+3x =
=x3-3x-x3+3x =
=0
y-x=-yx
Относительные экстремумы:
Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).
Относительный минимум 1;-2 .
Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).
Относительный максимум -1;2 .
Множество значений функции: множество всех действительных чисел
Наименьшее значение: нет
Наибольшее значение: нет
Детальніше - на -
Покрокове пояснення:
Мин нәрсә эшләргә яратам соң? Китап укырга, компьютерда төрле уеннар уйнарга, савыт-саба юарга һәм, әлбәттә инде, торт пешерергә яратам.
Әле кайчан гына мин ашарга пешерергә бөтенләй дә яратмый идем, чынлап торып бәрәңге дә кыздырганым юк иде. Әмма, әни белән торт пешерергә уйлаган көннән соң, барысы да үзгәрде.
Беркөнне шулай әни белән торт пешерергә керештек. Ләкин әни үзе дә торт пешерә белми икән бит. Безнең камыр табага ябышып көйде. Крем артык сыек булып агып бетте. Никадәр ризыкны гына әрәм иттек. Ә әнинең бик тә өйдә пешергән торт ашыйсы килә иде. Щуннан соң мин әниемә сюрприз ясарга булдым.
Икенче көнне, мәктәптән кайткач, мин торт пешерергә керештем. Аш-су китабын алдым да андагы бер рецепт буенча торт ясый башладым. Килеп чыкты бит! Тәмле торт ясау алай ук авыр түгел икән.
Әни эштән кайтуга, крем белән матур итеп бизәлгән яңа пешкән хуш исле торт өстәлдә тора иде инде. Мин дә үз-үземнән канәгать булып, шатланып, әниемне каршы алдым. И, әнинең мине мактаганын күрсәгез!
Мин, берникадәр вакыттан соң гына әниемнең тортлар пешерә белүен аңладым. Ә теге көнне ул торт пешерә белмәгән булып юри генә кыланган икән. Шулай итеп ул минем пешерергә өйрәнүемне теләгән. Әнинең хәйләсе үзен тулысыңча аклады. Хәзер тортлар һәм бәлешләр пешерү − минем иң яраткан шөгылем.