Question

Решите математика 7 класс Из пункта А в пункт В выехал
велосипедист. Через 15 мин после этого
навстречу ему из пункта В выехал
мотоциклист, который встретил
велосипедиста через 1 ч 55 мин после
своего выезда. Найди скорость каждого из
них, если расстояние между пунктами А и
В равно 160 км и велосипедист за 5 ч
проезжает на 153 км меньше, чем
мотоциклист за 4 ч.
ответ: скорость велосипедиста -
км/ч, скорость мотоциклиста -
км/ч.

Answer 1

Пусть

скорость велосипедиста -  х  км/ч, скорость мотоциклиста -  y   км/ч.

По условию "велосипедист за 5 ч  проезжает на 153 км меньше, чем

мотоциклист за 4 часа"

значит 5x    меньше 4y  на 153

Составляем уравнение:  4y-5x=153

1 час 55 мин=1 час (55/60)=1 целая (11/12) часа=23/12 часа  

(23/12)   ·  y  км  проехал до встречи мотоциклист

1ч 55 мин +15 мин =2 час 10 мин ехал до встречи велосипедист

2 часа 10 мин=2 часа (10/60)=2 целых (1/6) часа=13/6 часа  

(13/6)   ·  x  км  проехал до встречи велосипедист

Вместе они проехали 160 км

Уравнение:

(13/6)   ·  x  +(23/12)   ·  y=160

Получили систему двух уравнений:

$\left \{ {{\frac{13}{6}\cdot x +\frac{23}{12} \cdot y=160} \atop {4y-5x=153}} \right.$     $\left \{ {{\frac{26}{12}\cdot x +\frac{23}{12} \cdot y=160} \atop {4y-5x=153}} \right.$     $\left \{ {{26\cdot x +23 \cdot y=1920} \atop {-5x+4y=153}} \right.\\$

Умножаем первое уравнение на 5, второе на 26

$\left \{ {{130\cdot x +115 \cdot y=9600} \atop {-130x+104y=3978}} \right.\\$

и складываем:

$\left \{ {219 \cdot y=13578} \atop {-5x+4y=153}} \right.\\$

$\left \{ { y=62} \atop {x=19}} \right.\\$

О т в е т.

скорость велосипедиста -  19  км/ч, скорость мотоциклиста -  62  км/ч.