Question

Найти наибольшее значение параметра а при котором сумма квадратов корней уравнения 2х^2-(а 1)х-3=0 равна 7

Answer 1

Все ответы на фотографии

Answer 2

$2 x^{2} -(a+1)x-3 = 0 \\ x^{2} - \frac{a+1}{2} x- \frac{3}{2} = 0 \\$

По теореме Виета,  если корни  х1,  х2   данного уравнения существуют, то  
$x_{1} + x_{2} = \frac{a+1}{2} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2} \\$

Сумма квадратов  корней по условию равна 7,  т.е.   $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =7 \\$

С другой стороны сумму квадратов можно получить  из  формулы  квадрат суммы  так:
$(x_{1} + x_{2})^{2} = x_{1}^{2} +2 x_{1} x_{2}+x_{2}^{2} \\ x_{1}^{2} +x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

Подставим в последнее равенство  значения суммы и произведения корней:
$x_{1}^{2} +x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = (\frac{a+1}{2})^{2} - 2(- \frac{3}{2})= \frac{(a+1)^{2}}{4}+3$ что по условию равно 7.

$\frac{(a+1)^{2}}{4}+3= 7 \\ \frac{(a+1)^{2}}{4} = 4 \\ (a+1)^{2} = 16 \\$

a+1 = 4              или                a+1 = -4
а=3                                           а = -5

ОТВЕТ:  - 5