5. на прибыло 11 гусар и 10 прелестных . по окончании каждого
участника попросили назвать количество своих партнеров (партнёрш), с которыми они
танцевали в паре, и получили следующие ответы: 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 8, 6. 6. 6 6 6 6 6
3, 3, 3, 3, 3. нет ли здесь ошибки? обоснуйте свой ответ.
ответ: 3
Пошаговое объяснение:
Обозначим сумму всех чисел через S. Проверим как она изменяется после стирания пары чисел:
Если стираем 2 и 3 и записываем 4, то сумма становится S - 1.
Если стираем 3 и 4 и записываем 2, то сумма становится S - 5.
Если стираем 2 и 4 и записываем 3, то сумма становится S - 3.
Сумма меняется по-разному, но одно неизменно - после каждого стирания сумма меняет свою четность: если была четной, то после вычитания любого нечетного числа (1, 3, 5) становится нечетной и наоборот, если была нечетной, то становится четной.
Посчитаем четность нашей суммы в начале, до всех стираний:
S = 2017 * 2 + 2018 * 3 + 2019 * 4 = 18164
Т.е. в начале сумма всех чисел четная.
Посчитаем, сколько стираний мы проведем до того, как останется одно число.
В начале чисел было N = 2017 + 2018 + 2019 = 6054, а в конце останется 1. Значит мы проведем 6053 стирания. Следовательно в конце, когда останется одно число, сумма наших чисел будет нечетной.
Единственное нечетное число в нашем наборе 3, значит при любом порядке стирания в конце всегда останется цифра 3.