Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.
Одни считают, что с наступлением эпохи голоцена, переходом к устойчивой производящей экономике и моногамной семье, то есть последние примерно 10 тысяч лет, действие естественного отбора сошло на нет и биологическая эволюция человека остановилась, уступив место социальной, культурной, а в перспективе, как считают сторонники теории технологической сингулярности, и чисто информационной сверхбыстрой эволюции с переносом сознания на небиологические носители.
Другие полагают, что производящее хозяйство, моногамия и негенетическая передача информации потомкам никак не отменяют естественный и половой отбор и люди продолжают биологически эволюционировать наряду с другими организмами.
То, что самый эволюционно успешный вид млекопитающих как-то выпал из поля зрения биологов, изучающих естественный отбор, отчасти объясняется сложностью в наборе статистики. Но этой статистики достаточно, чтобы проследить за эволюцией территориально изолированной группы людей на достаточно большом промежутке времени, охватывающем много поколений (по сравнению с большинством млекопитающих человек — настоящий долгожитель, что сильно удлиняет сроки наблюдений, если, конечно, проводить их в реальном времени).
Так, появляется все больше данных, что некоторые животные (обезьяны, киты, дельфины) тоже умеют передавать информацию своим потомкам посредством социального обучения, или мемов. Из этого следует интересный вывод, что расцвет и доминирование нашей, сапиентной, культуры связаны с постепенным отбором более эффективных, чем у остальных высших животных накопления и передачи мемов, притом что сама природа этого явления — негенетический перенос информации — у высших животных и у человека одинаковая.
