Сначала найдём все числа, принадлежащие заданному множеству:
х ∈ N, x² ≤ 40
Расшифровка: х – натуральное число, квадрат которого меньше 40.
Таких чисел не так много, вот они (учитывая, что нуль не принадлежит множеству натуральных чисел):
1 2 3 4 5 6
Из этих шести чисел нужно составлять трёхзначные числа, делящиеся на 5. Очевидно, цифра 5 пойдёт в конец и так там и останется, иначе число не разделится:
* * 5
Отсюда нам нужно просто переставлять наши шесть чисел (от 1 до 6) на первых двух местах.
Необязательно знать правила комбинаторики, чтобы найти правильный ответ, достаточно простых рассуждений:
• любое из шести чисел может стоять на первом месте, что даёт нам шесть вариантов составления числа.
• любое из шести чисел может стоять на втором месте, что даёт нам шесть вариантов для каждого из шести предыдущих вариантов.
Итого: 6 × 6 = 36.
ответ: 36.
Одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1/х часть катка за 1 мин. Вторая за у мин, то есть 1/у часть за 1 мин.
За 20 мин они обе расчистят 20(1/х + 1/у) = 1, то есть весь каток.
Второе уравнение: 25/х + 16/у = 1. Получаем систему
20x + 20y = xy
25y + 16x = xy
Вычитаем из первого уравнения второе
20x+20y - 16x - 25y = 0
4x - 5y = 0
y = 4x/5
Подставляем в первое уравнение
20x + 20*4x/5 = x*4x/5
20x + 16x = 4/5*x^2
9x = x^2/5
45x = x^2
x1 = 0 - не подходит
x2 = 45 мин.
у = 4х/5 = 36 мин.
ответ: 1 машина - 45мин, 2 машина - 36 мин.