Пошаговое объяснение:
xy'(x)=√(y(x)^2 -x^2) +y(x)
x•dy(x)/dx=√(-x^2 +y(x)^2) +y(x)
Возьмем y(x)=xv(x), тогда:
dy(x)/dx=x•dv(x)/dx +v(x)
x(x•dv(x)/dx +v(x)=√(-x^2 +x^2 •v(x)^2) +xv(x)
x(x•dv(x)/dx +v(x)=x(√(v(x)^2 -1) +v(x))
Находим для:
dv(x)/dx=(√(v(x)^2 -1))/x
Делим обе стороны на числитель правой стороны:
(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1)=1/x
Теперь интегрируем обе стороны по отношению к х:
∫(dv(x)/dx)/√(v(x)^2 -1) •dx=∫1/x •dx
log(√(v(x)^2 -1) +v(x))=log(x)+c, где с - произвольная константа
Находим для:
v(x)=(e^-с +e^c •x^2)/2x
Упрощаем произвольные константы:
v(x)=1/2cx +cx/2
Вернемся к y(x)=xv(x) для подстановки:
y(x)=x(1/2cx +cx/2)
Упрощаем произвольные константы и получаем ответ:
y(x)=1/4c +cx^2
Вы правы, нужно рассматривать 5 случаев. Каждый случай первоначального набора шаров происходит с вероятностью 1/5.
1) Изначально в урне 4 черных шара и 0 белых. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р1, что все 3 вынутых шара - белые.Всего шаров 7. Вероятность, что первым вынули белый шар равна 3/7. Осталось 6 шаров, из них 2 белых. Вероятность, что второй вынутый шар белый равна 2/6, вероятность, что третий вынутый белый равна 1/5. По теореме о произведении вероятностей: Р1= 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/35
2) Изначально в урне 3 черных шара и 1 белый. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р2, что все 3 вынутых шара - белые. Всего шаров 7, из них 4 белых.
Р2= 4/7 * 3/6 * 2/5 = 4/35
3) Изначально в урне 2 черных шара и 2 белых. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р3, что все 3 вынутых шара - белые. Всего шаров 7, 5 из них - белые.
Р3= 5/7 * 4/6 * 3/5 = 2/7
4) Изначально в урне 1 черный шара и 3 белых. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р4, что все 3 вынутых шара - белые. Всего 7 шаров, из них 6 белых.
Р4= 6/7 * 5/6 * 4/5 = 4/7
5) Изначально в урне 0 черных шара и 4 белых. Затем добавляют 3 белых. Найдем вероятность Р5, что все 3 вынутых шара - белые.
Очевидно, что вероятность равна 1. Р5=1
Найдем общую вероятность. Р=(Р1+Р2+Р3+Р4+Р5) / 5 = 2/5