"Хорошее" семизначное число - цифры, входящие в его запись, повторяются в ней хотя бы дважды
Возможные варианты:
1) все число состоит из одинаковых цифр 1111111, 2222222, ..., 9999999 Всего 9 чисел.
2) В записи числа участвуют a,a,a,a,a,b,b, причем a и b - различны. Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до шестой, а вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию от (K+1) до 7. Тогда возможное количество таких расположений цифр в семизначном числе 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 Остальные позиции в числе занимают цифры a. Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов) Таким образом, чисел вида 5+2 будет 21 * 8 * 9 = 1512
3) В записи числа участвуют a,a,a,a,b,b,b, причем a и b - различны Пусть первая цифра b занимает в числе последовательно позицию K от первой до пятой, вторая цифра b располагается за ней, занимая позицию N от (K+1) до шестой, а третья цифра b располагается за второй, занимая позицию от (N+1) до 7. Тогда возможное количество таких расположений цифр b в семизначном числе (b) 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + (ab) + 4 + 3 + 2 + 1 + (aab) + 3 + 2 + 1 + (aaab***) + 2 + 1 + (bbb) + 1 = 35 Число a может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра b может быть любой цифрой, кроме занятой a (8 вариантов) Таким образом, чисел вида 4+3 будет 35 * 8 * 9 = 2520
4) В записи числа участвуют b,b,b,a,a,d,d, причем a,b и d - различны Возможное количество расположений цифр b в числе - 35 (см п.3). На четырех оставшихся местах каждого числа цифры a и d могут располагаться так: aadd adad adda daad dada ddaa - всего 6 вариантов.
Число b может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), цифра a может быть любой цифрой, кроме занятой b (8 вариантов), цифра d может быть любой цифрой, кроме занятой b и a (7 вариантов), Таким образом, чисел вида 3+2+2 будет 35 * 6 * 7 * 8 * 9 = 105840
Итого "хороших" семизначных чисел без нуля в записи 9 + 1512 + 2520 + 105840 = 109881
Четырехугольник, в котором провели диагональ разбивается на два треугольника с общей стороной. Необходимо, чтобы для длин сторон каждого из этих треугольников выполнялось неравенство треугольника (a+b>c, где a,b,c - длины сторон треугольника). Посмотрим, какие длины сторон могут быть у треугольника, если одна из его сторон равна 15. 15<11.5+10 - может быть 10, 11.5, 15 15<11.5+4 - может быть 4, 11.5, 15 15>11.5+2 - такого набора длин сторон быть не может 15>10+4 - такого набора длин сторон быть не может 15>10+2 - такого набора длин сторон быть не может
Рассмотрим первый вариант. На второй треугольник остаются длины 2, 4 и одна из длин сторон первого треугольника, а этого быть не может (2+4<10<11.5<15)
Теперь второй вариант: Остаются 2 и 10. 2+4<10 2+10>11.5 - единственный подходящий вариант. 2+10<15
Диагональ входит в оба треугольника, а значит ее длина 11.5
примерно 9.99%
Пошаговое объяснение:
Ну вот, собственно спросила у училки своей