Дано уравнение: (x - a)(x²- 8x +12)=0.
Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.
Найди те значения a, при которых корни уравнения образуют арифметическую прогрессию.
Решение : (x - a)(x²- 8x +12) = 0. ⇒
[ x - a = 0; x²- 8x +12 =0. (совокупность)
x₁ = a ; x₂=2 ; x₃= 6 .
три числа a ,2 ,6 образуют арифметическую прогрессию.
Возможны 6 случаев (перемещение: 3 ! = 6)
- - - - - - -
1 . 2 в середине
a ; 2 ; 6 или ( 6 ; 2 ; a ) || a ⇄ 6
2*2 = a+6 (свойство арифметической прогрессии) ⇒ a = - 2
- - - - - - -
2. 6 в середине
a ; 6 ; 2 или ( 2 ; 6 ; a ) || a ⇄ 2
2*6 = a + 2 ⇒ a =10
- - - - - - -
3. a в середине
2 ; a ; 6 или 6 ; a ; 2 || a ⇄ 2
2a =2 +6 ⇒ a = 4
ответ: -2 ; 4 ; 10 .
1) 1 : 6 = 1/6 - часть работы, которую выполнит первая бригада за 1 день;
2) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, которую выполнит вторая бригада за 1 день;
3) 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 - часть работы, которую выполнят обе бригады за 1 день;
2) 1 : 1/4 = 1 * 4 = 4 дня потребуется, чтобы выполнить эту работу вместе.
ответ: за 4 дня.
Пояснения:
Приводим дроби к общему знаменателю 12
12 : 6 = 2 - доп.множ. к 1/6 = (1*2)/(6*2) = 2/12
3/12 = (3:3)/(12:3) = 1/4 - сократили на 3