4. Реши задачу Самолёт летел из города А в город В. Когда он пробыл в пути 3ч 12 мин, то ему осталось лететь на 4ч 38 мин больше, чем он летел. За какое время самолёт должен пролететь весь путь?
Сумма цифр десятичной дроби 4,5 равна 9, то есть эта десятичная дробь равна половине суммы своих цифр. Найти наименьшую конечную десятичную дробь, большую, чем ноль и равную одной четвертой части суммы всех своих цифр. Так?
Пусть а - количество единиц, в - количество десятых. а + в/10 - десятичная дробь. а+в - сумма цифр в дроби. (а+в)/4 - четвертая часть суммы цифр дроби.
Уравнение: а + в/10 = (а+в)/4 Умножим обе части уравнения на 40: 40а + 4в = 10а + 10в 40а - 10а = 10в - 4в 30а = 6в 5а = в При а=1 в=5, дробь 1,5 1,5 = (1+5)/4 При а= 2 в= 10 - не подходит, поскольку 2+10/10 = 2+1=3 - не является десятичной дробью. Минимальная дробь, удовлетворяющая условию задачи - 1,5 ответ: 1,5
Поскольку переменная находится в знаменателе функции, производим проверку по ОДЗ. Квадратный трёхчлен в знаменателе приравниваем нулю: Решаем уравнение x^2-x+1=0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит функция не имеет ограничений и является непрерывной. Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнение: d/dx (x^3)/(x^2-x+1) = 0 (производная равна нулю). Находим производную: =0 и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: Решаем это уравнение. Один корень очевиден: х² = 0, x₁ = 0. Проверяем на 0 второй множитель числителя: Решаем уравнение x^2-2*x+3=0: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит, экстремум в точке:(0, 0). Но в этой точке функция равна нулю, поэтому найденная точка (0; 0) не является ни минимумом, ни максимумом. Производная на всей числовой оси положительна, поэтому функция только возрастающая. Значит,в заданном промежутке минимум будет в точке х = -1: у = -1 / (1+1+1) = -1 / 3. Максимум - в точке х = 1, у = 1 / (1 - 1 + 1) = 1 / 1 = 1.
=0 и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
Найти наименьшую конечную десятичную дробь, большую, чем ноль и равную одной четвертой части суммы всех своих цифр.
Так?
Пусть а - количество единиц, в - количество десятых.
а + в/10 - десятичная дробь.
а+в - сумма цифр в дроби.
(а+в)/4 - четвертая часть суммы цифр дроби.
Уравнение:
а + в/10 = (а+в)/4
Умножим обе части уравнения на 40:
40а + 4в = 10а + 10в
40а - 10а = 10в - 4в
30а = 6в
5а = в
При а=1 в=5, дробь 1,5
1,5 = (1+5)/4
При а= 2 в= 10 - не подходит, поскольку
2+10/10 = 2+1=3 - не является десятичной дробью.
Минимальная дробь, удовлетворяющая условию задачи - 1,5
ответ: 1,5