Question

1.abcda1b1c1d1-параллелепипед, изобразите на рисунке векторы равные 1)ab+b1c1+dd1+cd 2)bd1-b1c1 2. точка s - середина ребра ас тетраэдра dabc,точка n - середина отрезка ds. выразите вектор bn через векторы ba = а , вс = с ,bd = d. 3. в треугольнике klm точка с - пересечение медиан,т - середина отрезка nc(n не лежит в плоскости klm) разложите вект.мт по векторам св, cd,сс1. , !

Answer 1

1. В параллелепипеде верны следующие равенства:
$\vec{AB}=\vec{A_1B_1}=\vec{DC}=\vec{D_1C_1}\\\vec{BC}=\vec{B_1C_1}=\vec{AD}=\vec{A_1D_1}\\\vec{AA_1}=\vec{BB_1}=\vec{DD_1}=\vec{CC_1}\\$
следовательно
$\vec{AB}+\vec{B_1C_1}+\vec{DD_1}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DD_1}=\vec{AD_1}\\\\\vec{BD_1}-\vec{B_1C_1}=\vec{BD_1}-\vec{BC}=\vec{CD_1}$

2.$\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c$

3. $\vec{MT}=\vec{MN}+\vec{NT}=-\vec{NM}+\frac{1}{2}\vec{NC}=-\vec c+\frac{1}{2}(\vec{NM}+\vec{MC})=\\=\frac{1}{2}\vec{MC}-\frac{1}{2}\vec c=\frac{1}{2}(\frac{2}{3}(\vec{MN}+\frac{1}{2}(\vec{NL}+\vec{NK})))-\frac{1}{2}\vec c=\frac{1}{6}\vec a + \frac{1}{6}\vec b-\frac{1}{6}\vec c$