Андрей, Борис и Денис ели конфеты, каждый ел со своей постоянной скоростью. Пока Борис ел 4 конфеты, Денис успевал съесть только 3. Андрей же ел конфеты быстрее всех: он съедал 7 конфет, пока Борис ел 6. Всего ребята съели 70 конфет. Кто сколько съел конфет
а) P=2/5*3/8+3/5*5/8=21/40
б) P=2/5*5/8+3/5*3/8=19/40.
ответ: a) 21/40, б) 19/40.
№ 106.
Вероятность быть непроверенным для одного изделия p=0,3, а вероятность быть проверенным q=1-0,3=0,7. Случайная величина X - число непроверенных телевизоров в выборке из 200 телевизоров - может принимать значения от 0 до 200 и распределена по биномиальному закону, однако так как число "испытаний" велико (n=200) и при этом произведение n*p*q=200*0,7*0,3=42>10, то вероятность P(50≤X≤200) можно приблизительно вычислить с интегральной теоремы Лапласа: P≈Ф(x2)-Ф(x1), где Ф(x) - функция Лапласа. Здесь x2=(200-200*0,3)/√42≈21,6, а x1=(50-200*0,3)/√42≈-1,543. Тогда P≈Ф(21,6)-Ф(-1,543)=Ф(21,6)+Ф(1,543)≈0,5+0,44=0,94. ответ: ≈0,94.
№ 126. Случайная величина X может принимать значения 0,1,2. Рассчитаем соответствующие вероятности:
P0=0,2*0,4=0,08; P1=0,8*0,4+0,2*0,6=0,44; P2=0,8*0,6=0,48.
Составляем ряд распределения случайной величины X:
Xi 0 1 2
Pi 0,08 0,44 0,48
Это ряд задаёт закон распределения данной случайной величины. Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*0,08+1*0,44+2*0,48=1,4. Дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=(0-1,4)²*0,08+(1-1,4)²*0,44+(2-1,4)²*0,48=0,4.
№ 136.
Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3, Находим соответствующие вероятности:
P0=10/100*15/100*20/100=0,003; P1=90/100*15/100*20/100+10/100*85/100*20/100+10/100*15/100*80/100=0,056; P2=90/100*85/100*20/100+90/100*15/100*80/100+10/100*85/100*80/100=0,329; P3=90/100*85/100*80/100=0,612.
Строим ряд распределения случайной величины X, который и задаёт закон её распределения:
Xi 0 1 2 3
Pi 0,003 0,056 0,329 0,612
№ 146.
Случайная величина X может принимать значения 0,1,2,3,4,5. Находим соответствующие вероятности:
P0=(2/3)⁵=32/243; P1=5*1/3*(2/3)⁴=80/243; P2=10*(1/3)²*(2/3)³=80/243; P3=10*(1/3)³*(2/3)²=40/243; P4=5*(1/3)⁴*2/3=10/243; P5=(1/3)⁵=1/243. Составляем ряд распределения случайной величины X:
Xi 0 1 2 3 4 5
Pi 32/243 80/243 80/243 40/243 10/243 1/243
Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*32/243+1*80/243+2*80/243+3*40/243+4*10/243+5*1/243=405/243=43/27.