Question

В первый день Клапан установил половину всех датчиков движения и ещё один. Во второй - половину оставшихся + ещё один. В третий - половину все ещё не установленных датчиков и последние три. Сколько всего датчиков установил Клапан?

Answer 1

Давай разберем эту задачу пошагово.

В первый день Клапан установил половину всех датчиков движения и еще один. Давай обозначим общее количество датчиков как "х". Тогда в первый день Клапан установил "х/2 + 1" датчик.

Во второй день Клапан установил половину оставшихся датчиков плюс еще один. После первого дня осталось "х - (х/2 + 1)" датчиков. Поэтому во второй день Клапан установил "((х - (х/2 + 1))/2) + 1" датчик.

В третий день Клапан установил половину неустановленных датчиков и последние три. После второго дня осталось "х - (х/2 + 1) - (((х - (х/2 + 1))/2) + 1)" датчиков. Поэтому в третий день Клапан установил "((х - (х/2 + 1) - (((х - (х/2 + 1))/2) + 1))/2) + 3" датчика.

Теперь, чтобы найти общее количество датчиков, мы объединим все установленные датчики в каждый из трех дней:

(х/2 + 1) + (((х - (х/2 + 1))/2) + 1) + (((х - (х/2 + 1) - (((х - (х/2 + 1))/2) + 1))/2) + 3)

Давай посмотрим, как мы можем упростить эту формулу:

(х/2 + 1) = (х + 2)/2
((х - (х/2 + 1))/2) + 1 = ((х - (х + 2)/2)/2) + 1 = (х - х/2 - 1) + 1 = х/2
(((х - (х/2 + 1) - (((х - (х/2 + 1))/2) + 1))/2) + 3) = (((х - х/2 - 1) - (х/2))/2) + 3 = ((х/2 - 1)/2) + 3 = х/4 + 2.5

Теперь мы можем объединить все выражения:

(х + 2)/2 + х/2 + х/4 + 2.5

Чтобы объединить все доли "х", давай найдем общий знаменатель:

2(х + 2) + х + 2х + 10 = 4х + 4 + х + 2х + 10 = 7х + 14

Итак, общее количество датчиков, которые установил Клапан, равно 7х + 14.