Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
Сумма цифр 14 Произведение цифр 42 Произведение цифр (без учета ноля) 42 Все делители числа 1, 761 Наибольший делитель из ряда степеней двойки 1 Количество делителей 2 Сумма делителей 762 Простое число? Да Полупростое число? Нет Обратное число 0.001314060446780552 Римская запись DCCLXI Индо-арабское написание ٧٦١ Азбука морзе --... - . Факторизация 1 * 761 Двоичный вид 1011111001 Троичный вид 1001012 Восьмеричный вид 1371 Шестнадцатеричный вид (HEX) 2F9 Перевод из байтов 761 байт Цвет RGB(0, 2, 249) или #0002F9 Наибольшая цифра в числе (возможное основание) 7 (8, восьмеричный вид) Перевод восьмеричной записи в десятичную 497 Число Фибоначчи? Нет Нумерологическое значение 5 свобода, движение, разнообразие, приключения, путешествия, риск, опасность, страх Синус числа 0.670273918142016 Косинус числа 0.7421137882148195 Тангенс числа 0.9031956133767344 Натуральный логарифм 6.634633357861686 Десятичный логарифм 2.8813846567705728 Квадратный корень 27.586228448267445 Кубический корень 9.129806062724755 Квадрат числа 579121 Перевод из секунд 12 минут 41 секунда Дата по UNIX-времени Thu, 01 Jan 1970 00:12:41 GMT MD5 88ae6372cfdc5df69a976e893f4d554b SHA1 8d1218244d96823a1ecdf1b383e010d29b57a3cc Base64 NzYx
Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk
2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)
ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)