Двірник має 3 березові віники. Другий віник на 6 см коротший ніж перший, а третій на 10 см коротший - id1853171720201101 от chernika25 01.11.2020 12:40

Question

Математика: Двірник має 3 березові віники. Другий віник на 6 см коротший ніж перший, а третій на 10 см коротший ніж перший. Три віники складені по довжині в одну лінію матимуть довжину 194 см. Яка довжина кожного віника

chernika25 · Accepted Answer

Дана система: {a²+b²=10
{a*b=5 и условия: a>0, b>0.
Применим подстановку: b = 5/а в первое уравнение:
а² + 25/а² = 10.
Приведём к общему знаменателю:
а⁴ - 10а² + 25 = 0. Получили биквадратное уравнение.
Введём замену а² = y.
y² - 10y + 25 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*1*25=100-4*25=100-100=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-(-10/(2*1))=-(-5)=5.
Обратная замена: а² = 5.
Отсюда получаем 2 ответа:
а₁ = √5, в₁ = 5/а = 5/√5 = √5.
а₂ = -√5, в₂ = 5/(-√5) = -√5.

MOGZ ответил