Вариант 1 1. Вычислите:
a) 4(5/12) + 13(2/12)-3(1/6) +5(1/6):
6) 1/4: 1/12 + 51(2/3) 3/5-1:7(1/9);
B) [1:2(1/15-3/15)]/[132(1/4): 42(3/4)].
2. Упростите выражение 8-п + 6 + n - 3-n +7 и найдите его значение при правном:
a) 12;
6) 5/3;
B) 8(7/12).
3. а) Найдите 2/13 от суммы чисел 31(3/2) и 51(1/8).
б) Найдите число, 2/13 которого равны разности чисел 31(3/4) 51(1/8).
4. Первое число есть 7/10 от второго, а третье число - 1/2 от второго. Узнайте эти числа, если среднее арифметическое рассматриваемых чисел равно 11(22/25).
5. Сторона одного квадрата составляет 1/5 от стороны другого квадрата. Во сколько раз отличаются их площади?
Количество закрашенных клеток в столбце даёт остаток 0 или 1 при делении на 3. Чтобы общее количество закрашенных клеток давало остаток 1 при делении на 3, количество столбцов с четырьмя закрашенными клетками, должно быть 1, 4, 7, ... — давать остаток 1 при делении на 3.
Очевидно, чтобы количество закрашенных клеток было меньше, столбцов с тремя закрашенными клетками должно быть больше, с четырьмя — меньше.
- 1 столбец с 4 закрашенными клетками
Всего закрашенных клеток: 4 + 129 * 3 = 391
Пусть в m строчках раскрашены 7 клеток, в 130 - m строчках — по одной клетке. Тогда
7m + 130 - m = 391
6m = 261 — нет натуральных решений. Случай невозможен.
- 4 столбца с 4 закрашенными клетками.
7m + 130 - m = 4 * 4 + 126 * 3 = 394
6m = 264
m = 44
Этот случай реализуется, если в 44 строках закрашены по 7 клеток и в 86 строках — по 1 клетке.
ответ. 394 клетки.