Даны вершины пирамиды АВСD: А (7, 2, 4) , В (7,−1,−2) , С (3, 3,1) , D (−4, 2,1).
а) Находим векторы:
AB = (0; -3; -6), AC = (-11; 0; 3).
Векторное произведение:
i j k
0 -3 -6
-4 1 -3 =
=i((-3)·(-3)-1·(-6)) - j(0·(-3)-(-4)·(-6)) + k(0·1-(-4)·(-3)) = 15i + 24j - 12k .
S = (1/2)*√(15² + 24² + (-12)²) = (1/2)*√(25 + 576 + 144) = (1/2)√945 = 3√105/2 ≈ 15,37.
б) Находим вектор AD = (-11; 0, -3).
Объём равен 1/6 смешанного произведения(AB*AC)xAD.
Используем найденное значение AB*AC = (15; 24; - 12).
x y z
AB x AC 15 24 -12
AD -11 0 -3
Произведение: -165 0 36 = -129 . Используем модуль:
V = (1/6) * 129 = 21,5 куб.ед.
в) Используем формулу объёма пирамиды:
V = (1/3)SoH, H = 3V/So = 3*21,5/3√105/2 ≈ 4,19637.
