Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.
Для начала, нам понадобятся знания о прямых призмах. Прямая призма – это геометрическое тело, у которой основание (верхняя и нижняя граница) состоит из многоугольников, а боковые грани – из прямоугольников.
В данной задаче основанием прямой призмы служит ромб, а значит, в основании этого ромба можно поместить круг соответствующего радиуса. Круг с радиусом находится в ромбе, когда все его вершины касаются ромба.
Для начала, нам понадобится найти площадь основания прямой призмы, которая равна площади ромба. Формула площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 – диагонали ромба. В данном случае, d1 = 8 см, а d2 = 10 см. Подставляем значения в формулу: S = (8 * 10) / 2 = 40 см^2. Получаем площадь основания прямой призмы.
Теперь нам нужно найти объем прямой призмы. Формула для вычисления объема прямой призмы: V = S * h, где S – площадь основания, а h – высота.
Подставляем полученные значения: V = 40 см^2 * 12 см = 480 см^3.
Таким образом, объем данной прямой призмы равен 480 см^3.
Опираясь на эти вычисления и объяснения, можно сделать вывод о том, что для нахождения объема прямой призмы нужно знать площадь её основания и высоту. Объем показывает, сколько пространства занимает данная фигура.
1) Для функции y=-6x+x²+13 на промежутке [0; 6], нам нужно найти наименьшее и наибольшее значения.
Для этого мы можем найти вершину параболы, которая будет находиться в точке, где график функции достигает экстремальных значений. Формула для нахождения x-координаты вершины параболы -x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно.
В данном случае a = 1, b = -6, поэтому x = -(-6) / (2*1) = 6 / 2 = 3.
Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y = -6*3 + 3² + 13 = -18 + 9 + 13 = 4.
Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [0; 6] равно 4, а наибольшее значение равно 17.
2) Для функции y=1/2x²-1/3 на промежутке [1; 3], мы можем применить аналогичный метод.
ответ:3,1416 см