Question

11 рукописей случайно раскладывают по 10 папкам. Определи, какова вероятность того, что ровно одна папка останется пустой ответ запиши в виде сокращённой дроби. ​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и понятие вероятности.

Дано:
- 11 рукописей
- 10 папок

Нам нужно определить вероятность того, что ровно одна папка останется пустой.

Шаг 1: Найдем общее количество способов распределения 11 рукописей по 10 папкам.
Для этого можем использовать так называемую формулу размещений без повторений.

Итак, у нас есть 11 рукописей, которые нужно разложить по 10 папкам. Каждая рукопись может быть помещена в любую из 10 папок. Значит, у нас есть 10 вариантов размещения первой рукописи, 10 вариантов размещения второй и так далее. Всего получаем:

10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10^11

Таким образом, общее количество способов распределения рукописей по папкам равно 10^11.

Шаг 2: Найдем количество способов, которые удовлетворяют условию задачи, то есть количество способов, при которых ровно одна папка останется пустой.

Для этого нужно выбрать одну из 10 папок, которая останется пустой, и разложить 11 рукописей по оставшимся 9 папкам.

Таким образом, количество способов, которые удовлетворяют условию задачи, равно:

10 (выбор пустой папки) * 9^11 (распределение 11 рукописей по 9 папкам)

Шаг 3: Найдем вероятность того, что ровно одна папка останется пустой.

Вероятность определяется как отношение количества способов, которые удовлетворяют условию задачи, к общему количеству способов распределения рукописей по папкам.

Таким образом, вероятность равна:

(количество способов удовлетворяющих условию задачи) / (общее количество способов)

P = (10 * 9^11) / (10^11)

Это будет ответ в виде сокращенной дроби.