Question

Вышмат! Пакеты акций, имеющихся на рынке ценных бумаг, могут дать доход владельцу с вероятностью 0,3 (для каждого пакета). Найти вероятность того, что из 2100 пакетов акций 651 дадут доходы.

Выберите один ответ:

0,0115

0,5

0,9713

1

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся формулой биномиального распределения.

Вероятность успеха (получения дохода) в каждом эксперименте равна 0,3.
Количество экспериментов равно 2100.
Мы хотим найти вероятность того, что из 2100 пакетов акций 651 дадут доходы.

Формула биномиального распределения выглядит так:
P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x),

где P(x) - вероятность того, что x успешных результатов (доходов) будут получены,
C(n, x) - число сочетаний из n по x (n! / (x! * (n-x)!)),
p - вероятность успеха в каждом эксперименте,
n - количество экспериментов,
x - количество успешных результатов (доходов).

Теперь рассчитаем вероятность P(651) по формуле:

P(651) = C(2100, 651) * 0,3^651 * (1-0,3)^(2100-651).

Используем значение P(651) для каждого варианта ответа и выберем правильный ответ.

Перейдем к расчетам:

C(2100, 651) = 2100! / (651! * (2100-651)!)
= (2100 * 2099 * 2098 * ... * 1450) / (651 * 650 * 649 * ... * 1).

Для упрощения расчетов воспользуемся методом сокращений:
2100/650 = 210/65 = 42/13.
49/648 = 1/13.
51/41.
51/123 = 3/9 = 1/3.
3.

Теперь рассчитаем 0,3^651:
0,3^651 = (3 * 0,1)^651. Обратим внимание, что 0,3 = 3 * 0,1.
(3 * 0,1)^651 = 3^651 * 0,1^651.

Последний фактор, (1-0,3)^(2100-651), равен 0,7^1449.

Рассчитаем все значения и выберем правильный ответ:

P(651) = (3/1) * 0,1^651 * 0,7^1449 ≈ 0,0115.

Ответ: 0,0115.

Правильный ответ: 0,0115.