Question

1. Сколько прямых можно провести через две точки? Сколько общих точек могут иметь две прямые? Объясните, что такое отрезок. 2. Объясните, что такое луч? Как обозначаются лучи? Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. Какой луч называется биссектрисой угла?

3. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?

4. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?

5. Какие прямые называются перпендикулярными? Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

6. Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулируйте теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

7. Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулируйте теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

8. Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулируйте теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

9. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

10. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

11. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

12. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

13. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

14. Какой треугольник называется равносторонним? Докажите, что все углы в равностороннем треугольнике равны.

15. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

16. Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

17. Дайте определение параллельных прямых. Что такое секущая по отношению к двум прямым? Назовите пары углов при пересечении двух прямых секущей.

18. Сформулируйте признаки параллельности прямых.

19. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

20. Докажите, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

21. Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

22. Какая теорема называется обратной данной теореме? Сформулируйте теоремы, обратные признакам параллельности прямых (свойства параллельности прямых).

23. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

24. Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

25. Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

26. Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

27. Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

28. Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

29. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

30. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Сформулируйте обратное утверждение.

31. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

32. Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

33. Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой. Докажите, что перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

34. Что называется расстоянием от точки до прямой? Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

35. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми? Докажите, что множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от неё, есть прямая, параллельная данной прямой.