3) На олимпиаду по математике приехали менее 500 участников. Из низ 1/6 приехала из города А, ровно 1/7 приехала из города Б, а также 1/5 из города В. Наградили 1/10 всех участников олимпиады. Сколько человек могло быть награжде
Для начала нам надо переформировать выражения так, чтобы все минусы оказались плюсом. 57 + 13 = 70 80 - 67 = 13 13 + 67 = 80 34 + 36 = 70 37 - 24 = 13 13 + 24 = 37
Теперь изменим одно из слагаемых так, чтобы суммы уменьшились на 20. 57 + 13 = 70: 13 на 20 не уменьшить, но можно уменьшить 57. Будет 37. Итог: 37 + 13 = 50
13 + 67 = 80: 13 на 20 не уменьшить, но можно уменьшить 67. Будет 47. Итог: 13 + 47 = 60
34 + 36 = 70: Можно уменьшить любое из чисел. 34 - будет 14. 36 - будет 16. 1-ый вариант итога: 14 + 36 = 50 2-ой вариант итога: 34 + 16 = 50
13 + 24 = 37: 13 на 20 не уменьшить, но можно уменьшить 24. Будет 4. Итог: 13 + 4 = 37
Значит это число должно иметь множителем 5 и 3*3.
а) 75 делится без остатка на 5, так как по правилу деления на 5 это число оканчивается либо на 5, либо на 0.
Теперь 75 делится без остатка на 3. Так как сумма цифр в этом числе 7+5=12.
12:3=4. Получили одну тройку.
33:3=11. Получили вторую тройку.
ответ: это число делится на 45.
2) Здесь на 5 делится первое число. 9165 оканчивается на 5.
Теперь надо искать тройки.
387 делится нацело даже на 9. Так как сумма цифр равна 3+8+7=11+7=18.
18:9=2. Значит нашли и 9.
ответ: это число делится на 45.
в) 165 делится на 5. Так как оканчивается на 5.
165 также делится на тройку. 1+6+5=12. 12:3=4. Сумма цифр этого числа делится на 3.
39:3=13. Это число тоже делится на 3. Значит среди множителей данного числа есть 3*3 и 5.
ответ: число делится на 45