Question

Решить тригонометрическое уравнение с подробным объяснением. $sin^2(3x) + 3cos^2(3x)-4sin(\frac{\pi }{2} + 3x)cos(\frac{\pi }{2} + 3x) = 0$

Answer 1

$\sin^2 3x+3\cos^2 3x+4\cos 3x\cdot \sin 3x=0;$

$(\sin 3x+\cos 3x)(\sin 3x+3\cos 3x)=0.$

1случай. $\sin 3x+\cos 3x=0;\ tg\ 3x =-1;\ 3x=-\frac{\pi}{4}+\pi n;\ x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{3};\ n\in Z.$

2 случай.

$\sin 3x+3\cos 3x=0; tg\ 3x=-3; x=-\frac{arctg\ 3}{3}+\frac{\pi k}{3};\ k\in Z.$

В ответе нужно записать обе серии.