на рисунке изображен график движения туристов S, км 30 25 20 15 10 t, ч 2 4 5 6 7 До первого привала туристы шли ч со скоростью км/ч. В первый раз туристы остановились на отдых на Во второй раз туристы отдыхали ч. Длина всего маршрута туристов км.
Технология представляет собой производство лёгких ячеистых бетонов с добавки к цементно-песчаной смеси пены позволяет получать широкий диапазон плотностей бетонов путём изменения дозировки пены непосредственно на месте проведения строительных работ. Полученный пенобетон в равной степени приемлем как для заливки бетонных конструкций непосредственно на строительной площадке, так и для производства сборных элементов на полигонах и заводах железобетонных изделий, как с естественным твердением, так и с теплообработкой. Использование пенобетона предоставляет строительным фирмам массу преимуществ в сравнении с традиционными строительными материалами: - не требуется щебень, гравий, керамзит, известь - применяется природный, а не молотый песок - высокая подвижность смеси (более 60 см) позволяет заливать любые формы, скрытые полости - не требуется вибрация укладываемой смеси, что позволяет заливать тонкие внутренние перегородки (50мм) в вертикальную опалубку - лёгкая, не требующая высоких инвестиционных затрат, организация выпуска сборных пенобетонных изделий на действующих предприятий стройиндустрии (достаточно приобретения пеногенератора и расходного материала - пеноконцентрата) - применение бетононасосов устраняет трудоемкий процесс - распределение бетонной смеси по заливаемой конструкции, в 3-4 раза по сравнению с крановой укладкой снижаются трудозатраты.
Использование пенобетона позволяет выполнить новые, более жесткие нормативы, предъявляемые к теплосохраняющим свойствам строений. Высокие теплоизолирующие свойства пенобетона обусловлены уникальностью порообразования, так как поры равномерно распределены по всему бетонному массиву, имеют одинаковые размеры и 100-процентную закрытость. Построенное из пенобетона жилье обладает повышенной комфортабельностью и эксплуатационными свойствами: - прохладой в летний зной - отсутствием "мостиков холода" - отличной звукоизоляцией - 60 дБ - идеальной поверхностью под любой вид декора - высокой огнестойкостью - хорошей гвоздимостью стен.
ке можно расставить на остальных позициях дру-
гие книги можно расставить Поэтому согласно
правилу произведения вся расстановка книг, изображенная на рис 2.1,
может быть получена Чтобы получить все
требуемые условием задачи расстановки книг, нужно тройку книг по ма-
тематике переставить с 1-3 позиций на 2-4, 3-5,..,8-10 позиции, не изме-
няя порядок расположения книг внутри "математической" и "нематема-
тической" групп. Таких "сдвижек" будет 8, и для каждой такой "сдвижки"
возможна перестановка книг внутри "математической" и "нематематиче-
ской" групп Значит, общее число благоприятствующих
исходов равно k = 8k3 = 8 ⋅ 3!⋅7! . Вероятность события находим по форму-
ле (2.1) и получаем p = k/n = 8 ⋅ 3! ⋅ 7!/10! = 1/ 15 = 0 ,067 .
ответ: 0,067.
Пример 6. Пять мужчин и десять женщин случайным образом по
трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каж-
дым столиком окажется мужчина?
Решение. Найдем сначала общее число исходов. За первый столик
могут сесть любые три человека из 15, такая посадка осуществляется За второй столик может сесть любая тройка из ос-
3
тавшихся 12 человек, такая посадка осуществляется Аналогично посадку за 3,4,5 столики можно осуществить Поэтому по правилу произведения
9 6 3
общее число исходов равно
n = n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 = C15 ⋅ C12 ⋅ C9 ⋅ C6 ⋅ C3 = 15! / 6 5.
3 3 3 3 3
Аналогично одного мужчину и две женщины за первый столик мож-
но посадить за второй, третий, четвертый, пятый
2
столики - соответственно бами. Значит, число благоприятствующих исходов равно
k = k1 ⋅ k 2 ⋅ k3 ⋅ k 4 ⋅ k5 = 5! ⋅ C10 ⋅ C8 ⋅ C6 ⋅ C4 = 5! ⋅ 10!/ 2 5 .
2 2 2 2
Следовательно,
k 5!⋅10! 15! 35 ⋅ 5!
p= = 5 : 5 = = 0 ,081.
n 2 6 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11
ответ: 0,081.
2.1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5
имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный телеви-
зор не имеет скрытых дефектов.
12
2.2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности
событий: A = {число очков на верхней грани равно 6}, B = {число очков
кратно 3}, C = {число очков меньше 5}.
2.3. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивается одна. Найти вероят-
ности событий: A = {карта имеет масть "пик"}, B = {карта имеет черную
масть}, C = {вытащен туз}, D = {вытащен туз "пик"}.
2.4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков
одинакового размера. Кубики перемешиваются, а затем наугад вытаски-
вается один из них. Найти вероятности событий: A = {кубик имеет
три окрашенные грани}, B = {кубик имеет две окрашенные грани}, C =
{кубик имеет одну окрашенную грань}.
2.5. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи: бе-
лую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не бьют друг друга?
2.6. На 9 карточках написаны цифры от 1 до 9. Определить вероят-
ность того, что число, составленное из двух наугад взятых карточек, де-
лится на 18.
2.7. На 8 карточках написаны числа: 2,4,6,7,8,11,12,13. Из двух нау-
гад взятых карточек составлена дробь. Какова вероятность того, что она
сократима?
2.8. Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятности
событий: A = {количество очков на верхних гранях одинаково}, B = {на
верхних гранях выпадет в сумме 8 очков}, C = {сумма очков четна}, D =
{хотя бы на одной кости появится цифра 6}.
2.9. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Некто забыл номер теле-
фона, но помнит, что он состоит из нечетных цифр. Какова вероятность
того, что номер будет угадан с первой попытки?
2.10. Поезд метро состоит из 6 вагонов. Какова вероятность того, что
3 пассажира сядут в один вагон?
2.11. Зенитная батарея, состоящая из n орудий, производит залп по
группе из m самолетов. Каждое орудие выбирает себе цель наудачу неза-
висимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят
по одному самолету.
2.12. Пяти радиостанциям разрешено вести передачи на шести час-
тотах. Каждая радиостанция наудачу выбирает себе частоту. Найти веро-
ятности событий: A = {все радиостанции работают на одной частоте}, B
= {хотя бы две радиостанции работают на разных частотах}, C = {все ра-
диостанции работают на разных частотах}.
2.13. Числа 1,2,...,20 написаны на карточках. Карточки тщательно
перетасовываются, а затем вытаскиваются две из них. Какова вероят-
ность того, что сумма чисел на вынутых карточках равна 30?
2.14. Цветочница выставила на продажу 15 белых и 10 красных роз.
Некто подобрать ему букет из 5 роз. Какова вероятность того, что
в букете будет 2 белые и 3 красные
Пошаговое объяснение: