a = b = 0; M(2, 0); |MN| = √2
Пошаговое объяснение:
{ a^2*x - y = 2a^2 - 2b
{ x - by = 2 - 2a^2
Точки: N(3; -1), M(x; y)
Прямая: y = 2 - x
Расстояние |MN| должно быть минимальным.
Расстояние между этими точками можно найти по формуле:
|MN| = √[(x-3)^2 + (y+1)^2] = √[(x-3)^2 + (2-x+1)^2] = √[(x-3)^2 + (3-x)^2]
|MN| = √[(x-3)^2 + (x-3)^2] = √[2(x-3)^2] = |x-3|*√2
Это расстояние должно быть минимальным.
Для этого x должно быть как можно ближе к 3.
Подставим в систему y = 2 - x и найдем возможные а и b.
{ a^2*x - (2 - x) = 2a^2 - 2b
{ x - b(2 - x) = 2 - 2a^2
Раскрываем скобки
{ a^2*x - 2 + x = 2a^2 - 2b
{ x - 2b + bx = 2 - 2a^2
Приводим подобные
{ x(a^2 + 1) = 2a^2 - 2b + 2
{ x(b + 1) = -2a^2 + 2b + 2
Выразим х в обоих уравнениях
{ x = (2a^2 - 2b + 2) / (a^2 + 1) = 2(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1)
{ x = (-2a^2 + 2b + 2) / (b + 1) = 2(b + 1 - a^2) / (b + 1)
Приравниваем правые части
2(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1) = 2(b + 1 - a^2) / (b + 1)
Делим всё на 2
(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1) = (b + 1 - a^2) / (b + 1)
Выделяем целую часть
1 - b / (a^2 + 1) = 1 - a^2 / (b + 1)
Вычитаем 1 и меняем знаки
b / (a^2 + 1) = a^2 / (b + 1)
По правилу пропорции
b(b + 1) = a^2*(a^2 + 1)
Замена a^2 = c
b(b + 1) = c(c + 1)
Очевидно, что b = c = a^2
x = 2(b + 1 - b) / (b + 1) = 2*1/(b + 1) = 2/(b + 1)
Минимальное a^2 = 0, тогда b = a^2 = 0, отсюда:
x = 2/(0+1) = 2, y = 2 - x = 2 - 2 = 0
Если будет b > 0, то будет x < 2, и значит, дальше от 3.
Нужная нам точка M(2, 0). При этом a = b = 0.
Минимальное расстояние
|MN| = |x-3|*√2 = |2-3|*√2 = √2
так как 189 больше, чем 16, то пишем для начала 0.
189 всё равно больше, чем 164, то пишем ещё 0.
умножаем 189 на 8, получается 1512 .в остатке остаётся 756. 189*7=756
23296:283=82,
2329:283=8. 8*283=2264
23296-2264=65 остаётся 6. добавляем, и получается 656
656:283=2
2*283=566
656-566=90 остаток. его можно не писать
706*34=
4*6=24
4*0=0
0+2=2
4*7=28
и получается 2824
3*6=18
3*0=0
0+1=1
3*7=21
и получается 21180. 2824+21180=24004
409*58=23722
8*9=72
8*0=0
0+7=7
8*4=32 и получается 3272
5*9=45
5*0=0
0+4=4
5*4=20 и получается 20450. 20450+3272=23722