Составить уравнение нормали и касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1.
Уравнение касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1
имеет вид y - y₀ =k₀(x- x₀),где k₀ угловой коэффициент касательной к кривой в точке x₀ .
При x = x₀ = -1 ⇒y₀ = (-1) -(-1)³ =0 . Значит y - 0 =k₀(x- -(-1)) ⇔
y =k₀(x+1).
Определяем угловой коэффициент касательной в точке x₀
y ' =(x-xx³) ' = x ' - (x³) ' =1 -3x² .
k₀ = y '(x₀) = y '(-1) = (1 -3*(-1)²) = -2 .
Окончательно уравнение касательной к кривой в точке x₀ будет :
y = -2(x+1) ⇔ y = -2(x+1) .
Уравнение нормали к кривой в точке x₀ имеет вид y - y₀ =k₁(x- x₀) ,где угловой коэффициент нормали к₁ = -1/к₀=1/2 , поэтому уравнение нормали будет y =1/2(x-1) ⇔y =0,5x - 0,5.
№1
В первой, второй и третьей коробках 81,7 кг яблок, по условию задачи.
В первой и второй коробках вместе 65,3 кг яблок, по условию задачи.
81,7-65,3=16,4 (гк) -яблок в третьей коробке.
Во второй и третьей коробках вместе 52,2 кг яблок, по условию задачи.
81,7-52,2=29,5 (кг) -яблок в первой коробке.
16,4+29,5=45,9 (кг) - яблок вместе в третьей и первой коробках.
81,7-45,9=35,8 (кг) - яблок во второй коробке.
Проверка: 29,5+35,8+16,4= 81,7 (кг) - яблок в трех коробках.
ответ: 29,5; 35,8; 16,4.
№2
Товар до уценки 100%.
30% - уценка, по условию задачи.
100-30=70 (% ) - стал товар после уценки.
Тогда:
70%=280 руб - стоимость товара после уценки, по условию задачи.
Следовательно:
280 : 70=4 (руб) - стоимость одного процента товара.
4*100=400 (руб) - стоимость 100% товара или стоимость товара до уценки.
Проверка: 4*30=120 (руб) - уценка товара.
280 руб - стоимость товара после уценки.
120+280=400 (руб) - стоимость товара до уценки.
ответ: 400 руб.