Question

8.75. Будет ли фигура ABCD четырехугольником, если: 1) А(1; 1), B(-3; -3), C(5; -1), D(-3; 1);
2) А(1; -1), В(2; -1), C(-3; 3), D(-4; -6);
3) А(-2; 1), B(-2; 3), C(-2; -1), D(3; 4);
4) А(3; -1), B(-1; -2), C(3; -2), D(0; -2)?​

Answer 1

Давайте разберем каждый из примеров поочередно:

1) В данном случае, нам даны координаты точек A(1; 1), B(-3; -3), C(5; -1), и D(-3; 1). Чтобы понять, является ли фигура ABCD четырехугольником, нам необходимо построить линии между этими точками и посмотреть, пересекаются ли они.

- Для начала построим отрезок AB. Координаты точек A и B дают нам начальную и конечную точки этого отрезка. Можем нарисовать прямую линию между этими двумя точками.

- Затем построим отрезок BC, используя точки B и C, и отрезок CD, используя точки C и D.

- В конце, построим еще один отрезок DA, используя точки D и A.

После построения всех этих линий, мы видим, что они образуют замкнутую фигуру, которую мы называем ABCD. Ответ на этот вопрос - да, фигура ABCD является четырехугольником.

2) Теперь давайте рассмотрим второй пример с точками A(1; -1), B(2; -1), C(-3; 3) и D(-4; -6).

- Построим отрезок AB, используя точки A и B. Затем построим отрезок BC, используя точки B и C. После этого построим отрезок CD, используя точки C и D, и наконец, отрезок DA, используя точки D и A.

После построения всех этих линий, мы видим, что они не образуют замкнутой фигуры. Фигура ABCD не является четырехугольником.

3) Третий пример. У нас есть точки A(-2; 1), B(-2; 3), C(-2; -1) и D(3; 4).

- Построим отрезок AB, используя точки A и B. Затем построим отрезок BC, используя точки B и C. Затем построим отрезок CD, используя точки C и D. И, наконец, построим отрезок DA, используя точки D и A.

Обратим внимание, что в данном случае все четыре отрезка параллельны вертикальной оси. То есть они не пересекаются в любой точке. Значит, фигура ABCD также не является четырехугольником.

4) Последний пример с точками A(3; -1), B(-1; -2), C(3; -2) и D(0; -2).

- Построим отрезок AB, используя точки A и B. Затем построим отрезок BC, используя точки B и C. Затем построим отрезок CD, используя точки C и D. И, наконец, построим отрезок DA, используя точки D и A.

В данном случае, мы видим, что все четыре отрезка располагаются на одной горизонтальной прямой. Они не пересекаются. Значит, фигура ABCD также не является четырехугольником.

------------

В итоге:

1) Фигура ABCD является четырехугольником.
2) Фигура ABCD не является четырехугольником.
3) Фигура ABCD не является четырехугольником.
4) Фигура ABCD не является четырехугольником.

Надеюсь, ответ был понятен и информативен. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!