№ 3.
Пусть х грн. - цена пирожка, тогда (х + 2) грн. - цена пирожного. Уравнение:
10х + 5 · (х + 2) = 58
10х + 5х + 10 = 58
15х = 58 - 10
15х = 48
х = 48 : 15
х = 3,2 (грн.) - цена пирожка
3,2 + 2 = 5,2 (грн.) - цена пирожного
Вiдповiдь: 3,2 грн. и 5,2 грн.
Проверка: 10 · 3,2 + 5 · 5,2 = 32 + 26 = 58 (грн).
№ 2.
Пусть х км - расстояние между городами, тогда х/52 ч - время в пути пассажирского поезда, х/39 ч - время в пути товарного поезда. 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - разница во времени. Уравнение:
х/39 - х/52 = 2/3
Приведём обе части уравнения к общему знаменателю 156
4х - 3х = 2 · 52
х = 104
Вiдповiдь: 104 км.
Проверка:
104/39 - 104/52 = 2 26/39 - 2 = 26/39 = 2/3 (ч) - разница во времени
5 4 3
-4 6 0
1 8 7
Умножим 1-ую строку на (4). Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 46 12
-4 6 0
1 8 7
Умножим 3-ую строку на (4). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 46 12
0 38 28
1 8 7
Умножим 1-ую строку на (-19). Умножим 2-ую строку на (23). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 416
0 38 28
1 8 7
Полученная матрица:
0 0 416
0 38 28
1 8 7
Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), следовательно rang(A) = 3
Матрица В6 5 3
7 8 -2
-5 1 0
Умножим 1-ую строку на (-7). Умножим 2-ую строку на (6). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 13 -33
7 8 -2
-5 1 0
Умножим 2-ую строку на (5). Умножим 3-ую строку на (7). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 13 -33
0 47 -10
-5 1 0
Умножим 1-ую строку на (-47). Умножим 2-ую строку на (13). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 1421
0 47 -10
-5 1 0
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
0 0 1421
0 47 -10
-5 1 0
Полученная матрица:
0 0 1421
0 47 -10
-5 1 0
Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), следовательно rang(A) = 3