Question

Найти значение производной в указанной точке f(x) = корень из 3 * sin x + x sin пи/6 в точке х = пи/6

Answer 1

$f'( \frac{ \pi}{6} ) = 2$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \sqrt{3}\sin{x} + x \cdot \sin{ \frac{\pi}{6}} \\ x_{0} = \frac{\pi}{6} \quad \quad \quad \quad$

Найти значение производной в указанной точке:

$f'(x_0) = ?$

$f'(x) = (\sqrt{3}\sin{x} + x \cdot \sin{ \frac{\pi}{6}} )' \\ mak \: kak \: \: \: \sqrt{3} = const; \: \: \sin{ \frac{\pi}{6}} = const \\ f'(x) = \sqrt{3} \cdot(\sin{x})' + (x)' \cdot (\sin{ \frac{\pi}{6}} ) = \\ = \sqrt{3} {\cdot}\cos{x}{+} 1 {\cdot} (\sin{ \frac{\pi}{6}}) {=}\sqrt{3}\cos{x}{ + } \sin \frac{\pi}{6} \\$

$f'(x_0) =f'(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\cos{\frac{\pi}{6}} + \sin{ \frac{\pi}{6}} \\ \small{ \cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{ \sqrt{3} }{2};} \: \: \: \: \: {\sin{ \frac{\pi}{6}} = \frac{1}{2} } \\ f'(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \cdot\frac{\sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2$