Через сторону параллелограмма проведена плоскость на расстоянии а от противолежащей стороны. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до этой плоскости .
Пусть ABCD и α данные параллелограмм и плоскость. Проведем перпендикуляр СС1 на плоскость α. Тогда СС1 = а. М — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Проведем ММ1 — перпендикуляр к плоскости α. Тогда MM1||CC1.
ΔАМ1М подобен ΔАС1С. Поэтому
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, так что
Поэтому
ответ:(15 + 12) · 4 = 27 · 4 = 108 (см) - сумма рёбер, которые являются длиной и шириной прямоугольного параллелепипеда
144 - 108 = 36 (см) - сумма длин высот параллелепипеда
36 : 4 = 9 (см) - высота прямоугольного параллелепипеда
15 · 12 · 9 = 1620 (см³) - объём прямоугольного параллелепипеда
ответ. 1620 см³
или с уравнения
Пусть Х см - высота параллелепипеда
4(15 + 12 + Х) = 144
27 + Х = 144 : 4
27 + Х = 36
Х = 36 - 27
Х = 9
9 см - высота прямоугольного параллелепипеда
15 · 12 · 9 = 1620 (см³) - объём прямоугольного параллелепипеда
ответ. 1620 см³