Три исследования функций это очень много. Я напишу одну, остальные делаются точно также.
y= 1/2*(x+2)(x-2)^2
1) Область определения D(x)=R=(-oo; +oo)
2) Разрывов Нет.
Вертикальных асимптот Нет.
3) Четность. Ни четная, ни нечетная.
4) Периодичности Нет.
5) Пересечение с осями.
С осью Oy: x = 0
y(0)=1/2*2(-2)^2=4
С осью Ox: y = 0
x1 = -2; x2 = 2
6) Экстремумы.
y'=1/2*[1*(x-2)^2+(x+2)*2(x-2)]=0
(x-2)(x-2+2(x+2))=0
(x-2)(3x+2)=0
x1=2; y(2)=0 - минимум
x2=-2/3; y(-2/3)=1/2*(4/3)(-8/3)^2=2/3*64/9=128/27 - максимум.
Промежутки возрастания и убывания.
(-oo; -2/3) U (2; +oo) возрастает
(-2/3; 2) убывает.
7) Точки перегиба.
y'' =1/2*[1*(3x+2)+(x-2)*3]=0
3x+2+3x-6=6x-4=0
x=2/3; y(2/3)=1/2*8/3*(-4/3)^2=4/3*16/9=64/27
При x<2/3 график выпуклый вверх.
При x>2/3 график выпуклый вниз.
8) Горизонтальные и наклонные асимптоты.
f(x)=kx+b
k=lim(x->oo) y/x = lim(x->oo) 1/2*(1+2/x)(x-2)^2=1/2*(1+0)(oo)^2=oo
Асимптот нет.
График на рисунке.
2 и 3 функции расписываются точно также, я не буду 3 раза писать одно и тоже.
Пошаговое объяснение:
1.602.432:8-(653.8:7-170.5:5)=16,004
1.653,8:7=93,4
2.170,5:5=34,1
3.93,4-34,1=59,3
4.602,432:8=75,304
5.75,304-59,3=16,004
2.674,268:7+(387,063:9-2,82:6)=138,537
1.387,063:9=43,007
2.2,82:6=0,47
3.43,007-0,47=42,537
4.674,268:7=96,268
5.96,268+42,537=138,537
3.34,5*9-75,6:8+451,392:6=376,282
1.34,5*9=310,5
2.75,6:8=9,45
3.451,392:6=75,232
4.310,5-9,45=301,05
5.301,05+75,232=376,282
4.408,12+4-96,21:3+284,9:7=420,75
1.96,21:3=32,07
2.284,9:7=40,7
3.408,12+4=412,12
4.412,12-32,07=380,05
5.380,05+40,7=420,75
5.80,14:2-6,456:8+480,18:6-0,19*5=118,343
1.80,14:2=40,07
2.6,456:8=0,807
3.480,18:6=80,03
4.0,19*5=0,95
5.40,07-0,807=39,263
6.39,263+80,03=119,293
7.119,293-0,95=118,343
