В решении.
Пошаговое объяснение:
1. Найдите значение выражения: (4,2-2 1/2)∙(-2 1/17)+2,6:(-1,3) = -5,5.
а)4,2 - 2,5 = 1,7;
б)17/10 * (-35/17) = -(17*35)/(10*17) = -3,5;
в)2,6 : (-1,3) = -2;
г) -3,5 - 2 = -5,5.
2. Вычислите, используя свойства умножения:
2,25 ∙(-1,34)+2,25 ∙5,34 =
=2,25 * (-1,34 + 5,34) =
=2,25 * 4 = 9.
3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(2);
б) 7,3(2).
Периодическая дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определенная группа цифр.
а) 0,(2) = 0,222222222 до бесконечности.
б) 7,3(2) = 7,322222222 до бесконечности.
Чтобы производить какие-то действия с периодической дробью, её нужно округлить до сотых:
0,(2) ≈ 0,22;
7,3(2) ≈ 7,32.
4. Самолёт за 2 часа пролетел 900 км. Скорость вертолёта в два раза меньше скорости самолёта. На сколько км больше самолёт пролетит за 3 часа, чем вертолёт?
1) 900 : 2 = 450 (км/час) - скорость самолёта.
2) 450 : 2 = 225 (км/час) - скорость вертолёта.
3) (450 - 225) * 3 = 675 (км) - на столько км больше.
Она равна длине перпендикуляра О1С1 из точки О1 на радиус О2С из точки О2 в точку касания С.
О1С1О2 - это прямоугольный треугольник с гипотенузой О1О2, равной 1+3 = 4. Так как катет О1С1 параллелен ВС, то О2С1 = 3-1 = 2.
ВС = О1С1 = √(4²-2²) = √(16-4) = √12 = 2√3.
Угол О1О2С1 = arc cos (2/4) = arc cos (1/2) = 60°.
Треугольник АСО2 получается равносторонним - 2 радиуса и угол между ними 60°, Два другие равны (180-60)/2 = 120/2 = 60°.
Отсюда угол ВСА = 90-60 = 30°, а сторона АС равна радиусу, то есть 3.
Получаем в треугольнике АВС две стороны и угол между ними.
По теореме косинусов:
АВ = √(ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos30°) = √(12+9-2*(2√3)*3*(√3/2)) = √3.
То есть сторона АВ против угла в 30° равна половине стороны ВС.
Это признак прямоугольного треугольника.
Заданный четырёхугольник состоит из двух прямоугольных треугольников - это прямоугольник.
Его площадь равна S = AB*AC = √3*3 = 3√3 ≈ 5,1962 кв.ед.