8. Луч OB делит развернутый угол АОС на две части. Градусная мера угла АОВ в пять раза меньше угла Вос. Какова градусная мера наименьшего из этих углов. * 160 130 30 120 150
АВСД - трапеция , АС=8 см, ВД=15 см, ср. линия = 8,5 см . Найти S трапеции. Проведём прямую СК║ВД до пересечения с АД . Получим параллелограмм ВСКД : ВС=КД=8 см. Также получим ΔАСК: АК=АД+ДК=АД+ВС (сумма оснований трапеции). Высота СН явл. как высотой ΔАСК, так и высотой трапеции. Поэтому площадь ΔАСК равна площади самой трапеции. Так как дана средняя линия , то можно найти длину АК: . Теперь ,зная три стороны, можно найти площадь треугольника по формуле Герона. Но заметим, что боковые стороны ΔАСК : СК=ВД=15 см и АС=8 см, явл. катетами прямоугольного треугольника, так как
Поэтому площадь вычислим как полупроизведение катетов:
Для любых m,n, таких что 101≤m<n≤200, их наибольшие нечетные делители различны (в противном случае, для k<l имеем m=d·2^k, n=d·2^l, где d - наибольший нечетный делитель, откуда n/m=2^(l-k)≥2, но n/m≤200/101<2 - противоречие) Таким образом, каждый наибольший нечетный делитель числа из диапазона от 101 до 200 не превосходит 200, все они различны, их 100 штук, а значит они - все нечетные числа в диапазоне от 1 до 200 (их тоже 100 штук). Значит искомая сумма равна сумме всех нечетных чисел от 1 до 200, т.е. (1+199)·100/2=10000.
Найти S трапеции.
Проведём прямую СК║ВД до пересечения с АД .
Получим параллелограмм ВСКД : ВС=КД=8 см.
Также получим ΔАСК: АК=АД+ДК=АД+ВС (сумма оснований трапеции).
Высота СН явл. как высотой ΔАСК, так и высотой трапеции.
Поэтому площадь ΔАСК равна площади самой трапеции.
Так как дана средняя линия
Теперь ,зная три стороны, можно найти площадь треугольника по формуле Герона.
Но заметим, что боковые стороны ΔАСК : СК=ВД=15 см и АС=8 см, явл. катетами прямоугольного треугольника, так как
Поэтому площадь вычислим как полупроизведение катетов: