Question

Вариант II 1. Рис. 4.245.
Дано: ZAOD = 90°, 2 OAD = 70°, Z OCB = 20°.
Доказать: AD || BC.
о
A
B
D
Рис. 4.245
2. В треугольнике ABC ZC= 90°, CC, — высота, CC =5 см, ВС= 10 см.
Найдите Z САВ.
3. В прямоугольном треугольнике
DCE с прямым
углом спроведена биссектриса EF, причём FC = 13 см.
Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.​

Answer 1

Добрый день!

Давайте начнем с доказательства утверждения AD || BC.

На рисунке 4.245 дано, что ZAOD = 90° и 2OAD = 70°. Отсюда следует, что ZOAD = 20° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Также дано, что ZOCB = 20°. Так как OCB - внешний угол треугольника OAD, то он равен сумме 2OAD и ZOAD, то есть ZOCB = 2OAD + ZOAD = 70° + 20° = 90°.

Из того факта, что AD || BC, следует, что ZOAD + ZOCB = 180°. Подставляя значения углов, получаем: 20° + 90° = 110°, что не равно 180°. Следовательно, утверждение AD || BC не доказано.

Перейдем ко второму вопросу.

В треугольнике ABC дано, что ZC = 90° и CC - высота, CC = 5 см. Также известно, что ВС = 10 см.

Высота CC является биссектрисой в прямоугольном треугольнике ABC. По свойствам биссектрисы, она делит угол CAB пополам. Из этого следует, что ZCAB = (1/2) * ZC = (1/2) * 90° = 45°.

Теперь перейдем к третьему вопросу.

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом спроведена биссектриса EF, при этом FC = 13 см.

Мы можем заметить, что треугольник DCF является равнобедренным, так как FC = DC. Следовательно, углы DFC и CFD равны между собой.

Также угол CFD является половиной угла DCE (по свойствам биссектрисы), то есть ZCFD = (1/2) * ZDCE.

Пользуясь свойством суммы углов треугольника, мы можем записать формулу: ZCFD + ZDCF + ZDC = 180°.

Заметим, что ZDCF = ZCFE, так как это вертикальные углы.

То есть, ZDCE = ZDCF + ZCFE.

Подставим полученные равенства в формулу суммы углов: (1/2) * ZDCE + ZCFE + ZDC = 180°.

Мы знаем, что FC = 13 см, поэтому ZCFE = arcsin(FC/CE) = arcsin(13/CE) (используя тригонометрический синус).

Также данный треугольник прямоугольный, поэтому ZDC = arcsin(FC/DC) = arcsin(13/DC).

Подставим эти значения в формулу: (1/2) * ZDCE + arcsin(13/CE) + arcsin(13/DC) = 180°.

Это уравнение позволяет решить задачу и найти расстояние от точки F до прямой DE. Однако, для конкретного значения FC (13 см) и других известных данных третьего треугольника, необходимо знать значение стороны CE и DC.

Надеюсь, что мои объяснения были достаточно понятными для вас. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.