шестиугольников было всего 2.
Пошаговое объяснение:
Каждый пятиугольник дает 5 вершин, шестиугольник - 6. Пусть пятиугольников было х, шестиугольников у. Тогда получаем уравнение с двумя неизвестными:
5х +6у = 32.
Поскольку вершин 32, то не могло быть так, что все фигуры были пятиугольниками (иначе бы число вершин оканчивалось 0 или 5). Максимум шестиугольников могло быть 32:6 = 5 ост 2. Остаток в 2 вершины нас не устроит, так как из них "не собрать" пятиугольник. Остаток должен быть кратен 5 (5, 10, 15 и так далее). Нечетные остатки получить не получится (6у заведомо четное число, а при вычитании из 32 ответ получится четным). Значит лишних вершин могло быть 10 или 20. Если их было 10, то на шестиугольники остается 22 вершины, что не кратно 6. Значит на пятиугольники пришлось 20 вершин, а на шестиугольники - 12. Отсюда - шестиугольников было всего 2.
y' = 3x² + 12x + 9 = 0
Сократим на 3: х² + 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-4)/(2*1)=(2-4)/2=-2/2=-1;
x₂=(-√4-4)/(2*1)=(-2-4)/2=-6/2=-3.
Вторая производная указывает на точку перегиба графика :
y'' = 2x + 4 = 0
x = -4 / 2 = -2.
Подставим полученные значения критических точек в уравнение:
х = -1 у = -1+6-9+21 = 17
х = -3 у = -27+54-27+21 = 21.
Поэтому минимум в точке х = -1.