729.
Пошаговое объяснение:
Выпишем первые простые числа, которые будут являться множителями:
1, 3, 5.
Попробуем возвести в 6-ю степень (так как трёхзначные числа должны раскладываться на 6 простых множителей и будут равны их произведению) эти числа:
Число 1 не может являться простым множителем необходимого числа (так как 1 — не трёхзначное число), равно как и 5 (так как 15 625 — не трёхзначное число).
Остаётся лишь простой множитель 3 и трёхзначное число 729.
Доказать, что других чисел нет просто: 1 и 5 — ближайшие простые числа к числу 3, а поскольку они, возведённые в 6-ю степень, не подходят по условию, делаем вывод, что другие простые множители тоже не подойдут.
24:2 15:3 42:2 66:2
12:2 5:5 21:3 33:3
6:2 1 7:7 1111
3:3 1 1
1
2*2*2*3 3*5 2*3*7 2*3*11
84/90 на 6= 14/15
84:2 90:2
42:2 45:3
21:3 15:3
7:7 5:5
1 1
2*2*3*7 2*3*3*5