Пошаговое объяснение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
Решение.
Пусть ABCP — данная правильная треугольная пирамида с вершиной P, AB = BC = AC = a, M — центр равностороннего треугольника ABC, ∠PAM = ∠PBM = ∠PCM = 60°. Поскольку пирамида правильная, PM — её высота. Из прямоугольного треугольника PAM находим, что
Поскольку центр описанной сферы равноудалён от вершин основания ABC, он лежит на прямой PM. Рассмотрим сечение пирамиды ABCP плоскостью, проходящей через точки A, P и середину L ребра BC. Получим треугольник APL, вершины A и P которого расположены на окружности с центром, лежащим на высоте PM, причём радиус R этой окружности равен радиусу сферы, описанной около пирамиды ABCP, и AM = 2ML.
Продолжим AL до пересечения с окружностью в точке Q. Поскольку ∠PAQ = 60° и PQ = AP, треугольник APQ — равносторонний, поэтому
Второй Пусть ABCP — данная правильная треугольная пирамида с вершиной P, AB = BC = AC = a, M — центр равностороннего треугольника ABC, ∠PAM = = ∠PBM = ∠PCM = 60°. Поскольку пирамида правильная, PM — её высота.
Из прямоугольного треугольника AMP находим, что
Поскольку центр описанной сферы равноудалён от вершин основания ABC, он лежит на прямой PM.
Продолжим высоту PM пирамиды до пересечения с описанной сферой в точке Q. Рассмотрим сечение пирамиды ABCP плоскостью, проходящей через точки A, P и Q. Поскольку PQ — диаметр окружности, радиус которой равен искомому радиусу R сферы, треугольник APQ — прямоугольный. Отрезок AM — его высота, проведённая из вершины прямого угла. Значит, AM2 = PM · MQ = PM(PQ − PM), или
169=x^2+144
x^2=25
x=5
sina=5/13
Пошаговое объяснение:
тут получается два подобных треугольника
первый с катетами - 1,7 м и 4 шага, а второй х (высота столба) и 12 шагов (4+80) т.к. эти треугольники подобны то их катеты относительны друг к другу и отсюда получаем 1,7 м /4 шага=х/12 шаг и отсюда выражаем х
х= 1,7 м * 3 = 5,1 метра высота столб линейки и транспортира опускается перпендикуляр, соединяющипусть дан правильный треугольник abc, его проэкция на плоскость def
центр треугольника лежит на пересечении медиан.
ad=10,be=15,cf=17
пусть t - середина стороны bc, пусть середина g стороны ef
тогда tg=1\2*(be+cf)=1\2*(15+17)=16
медианы в точке пересечения делтся 2: 1, начиная от вершины
пусть ax: xt=2: 1
пусть dh: hg=2: 1
тогда xh=1\3*af+2\3*tg=1\3*10+2\3*16=14
ответ: 14 дмй конец катета с лучом острого угла.ба